Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác AME và tam giác BMC có
AM = MB ( gt)
góc AME = góc BMC (đđ)
ME=MC(gt)
=> tam giác AME = tam giác BMC (cgc)
=> AE=BC ( cctư) (1)
=> góc EAM = góc MBC (cgtư)
mà chúng ở vị trí so le trong nên AE//BC
b Xét tam giác AES và tam giác CDS có
AS=CS(gt)
góc ASE= góc CSD (đđ)
ES=SD (gt)
=> tam giác AES= tam giác CDS (cgc)
=>CD=AE(2)
từ (1) &(2)=> CD=BC
mặt khác ta có tam giác AES = tam giác CDS (cmt)
=> góc EAS= góc DCS ( cgtư)
mà chúng ở vị trí so le trong nên AE // CD
Ta có AE//BC (cmt)
AE//CD (cmt)
=> BCD thẳng hàng
mà BC=CD (cmt)
=> C là trung điểm BC
b1 :
A B C I
tự cm tam giác ABC vuông
=> góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
BI là pg của góc ABC => góc IBC = góc ABC : 2
CI là pg của góc ACB => góc ICB = góc ACB : 2
=> góc IBC + góc ICB = (góc ABC + góc ACB) : 2
=> góc IBC + góc ICB = 45
xét tam giác IBC => góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180
=> góc BIC = 135
Xét t/g AOB &t/g KOC, ta có:
OC=OB( O là TĐ của BC)
\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{KOC}\)
OA=OK(gt)
=> \(\Delta AOB=\Delta KOC\)(c-g-c)
=> AB= CK(2 cạnh t/ứ)
\(\widehat{BAO}\)=\(\widehat{CKO}\)(2gocs t/ứ)
mà chúng ở vị trí SLT
=>\(AB//Ck\)
Ta có:
\(AB\perp AC\)(\(\Delta ABC\)vuông tại A)
\(AB//CK\)
=> \(AC\perp Ck\)
=> \(\widehat{KCA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Xét t/g vuông ABC &t/g vuông CKA, ta có:
AB=CK
AC chung
=> t/g vuông ABC= t/g vuông CKA(2cgv)
a) Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
-Xét tam giác ABD và ACE có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BD=CE(đều bằng AB)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> Tam giác ABD=ACE(c.g.c)
=> AD=AE
=> Tam giác ADE cân tại A(đccm)
b) Tam giác ABC cân tại A có : \(\widehat{BAC}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
- Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow70^o+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=110^o\)
- Xét tam giác ABD cân tại B(BD=AB) có :
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow110^o+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^o-110^o}{2}=35^o\)
- Tương tự, ta có : \(\widehat{AEC}=\widehat{CAE}=35^o\)
- Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB} +\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=35^o+35^o+40^o=110^o\)
Vậy : \(\widehat{D}=\widehat{E}=35^o,\widehat{DAE}=110^o\)
c) Tam giác ABD cân tại B(AB=BD) có \(BH\perp DA\)
=> HD=HA(t/c đg TT,PG,cao,.. của tam giác cân)
Tương tự có AK=KE
Mà : AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
=> AH=AK
-Xét tam giác AHO và AKO, có :
AH=AK(cmt)
\(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=90^o\)
AO-cạnh chung
=> Tam giác AHO=AKO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> HO=OK(đccm)
d) Do tam giác AHO=AKO(cmt)
=> \(\widehat{HAO}=\widehat{KAO}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{KAC}+\widehat{CAO}\)
Mà : \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}=35^o\left(cmt\right)\)
Mà :\(\widehat{BAO}+\widehat{CAO}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{40}{2}=20^o\)
- Gọi giao điểm của AO và BC là I
Xét tam giác AIB có : \(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow20^o+70^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đccm\right)\)
#H
1.
Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:
AM = NM (gt)
AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác NMC (c.g.c)
Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
AM = NM (gt)
AMC = NMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC = Tam giác NMB (c.g.c)
2.
Xét tam giác AME và tam giác BMC có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
AME = BMC (2 góc đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> Tam giác AME = Tam giác BMC (c.g.c)
=> AEM = BCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC
Xét tam giác ANF và tam giác CNB có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
ANF = CNB (2 góc đối đỉnh)
NF = NB (gt)
=> Tam giác ANF = Tam giác CNB (c.g.c)
=> AF = CB (2 cạnh tương ứng)