Question

[Đặng Thị Cẩm Tú]

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC. I là trung điểm của Am. Tia CI cắt AB ở D. Chứng minh rằng:

a. BD=2AD

b. CD=4ID

* Vẽ hình kèm lời giải chi tiết

Answer 1

[Xuân Tuấn Trịnh]

A B C M I D

a)Xét tam giác ACI và MCI có chung đường cao từ C và AI=MI

=>S_ACI=S_MCI(1)

Xét tam giác DAI và DMI có chung đường cao từ D và AI=MI

=>S_DAI=S_DMI(2)

Từ 1 và 2 =>S_ACD=S_MCD

Mặt khác:S_MCD=\(\dfrac{1}{2}\)S_CBD(chung đường cao từ đỉnh D và CM=\(\dfrac{1}{2}\)BC)

=>S_CBD=2S_ACD

Mà 2 tam giác này chung đường cao từ đỉnh C=>BD=2AD

b)BD=2AD=>AB=3AD

=>S_ADM=\(\dfrac{1}{3}\)S_AMB(chung đường cao từ M,AD=\(\dfrac{1}{3}AB\))

S_AMC=S_AMB(chung đường cao từ A và MB=MC)

=>S_ADM=\(\dfrac{1}{3}\)S_AMC

Theo câu a:S_ACI=S_MCI=>S_ACI=\(\dfrac{1}{2}S_{AMC}\)

S_DAI=S_DMI=>S_DAI=\(\dfrac{1}{2}\)S_ADM

=>S_DAI=\(\dfrac{1}{3}\)S_ACI

mà 2 tam giác này chung đường cao hạ từ A=>CI=3DI

=>CD=4CI

Answer 2

[Thảo Phương]

@Hoàng Tuấn Đăng