Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cậu tự vẽ hình nha!!!
a) Xét \(\Delta AED\)và \(\DeltaÀD\)có:
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)
\(ADchung\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC)}\)
\(\Rightarrow\Delta EAD=\Delta FAD(c.h-g.n)\)
\(\Rightarrow AE=AF\)( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^O-\widehat{EAF}}{2}(1)\)
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}(2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=30^o\Rightarrow\widehat{AFE}=30^o\)
Ta có:
\(\widehat{AFE}+\widehat{EFD}=90^ohay30^o+\widehat{EFD}=90^o\Rightarrow\widehat{EFD}=60^o(3)\)
Mà \(\Delta EAD=\Delta FAD(c.h-g.n)\)
\(\Rightarrow ED=FD\)( 2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta EFD\)đều (đpcm)
Vậy \(\Delta EFD\)đều
b) Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta CFD\)có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD=90^o}\)
\(DE=DF(cmt)\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CFD(c.h-g.n)\)
Vậy \(\Delta BED=\Delta CFD\)
c) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(hay\widehat{BAC}+30^o+30^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^o\)
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)nên:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Vì BM // AB nên: \(\widehat{MBA}=\widehat{BAD}\)(2 góc so le trong); \(\widehat{BMA}=\widehat{DAC}\)(2 góc đồng vị)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=60^o\\\widehat{DAC}=60^o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MBA}=60^o_{(1)}\\\widehat{BMA}=60^o_{(2)}\end{cases}}}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta ABM\)đều (đpcm)
Vậy \(\Delta ABM\)đều
bài 9:bạn tự vẽ hình nha!
xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
AD=AB(gt)
\(\widehat{CAD}\)=\(\widehat{BAE}\) (bằng góc 90 độ + góc BAC)
AC=AE(gt)
=>tam giác ADC=ABE(cgc) =>BE=DC(hai cạnh tương ứng)và \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{AEB}\) (HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Gọi giao điểm của DC và BE là I,AC và BE là H
Xét tam giác AHE và IHC có: góc HAE+AHE+AEH=góc CIH+CHI+HCI=180
mà AEH=ICH(CHỨNG MINH TRÊN),AHE=CHI(đối đỉnh) => EAI=HIC=90 độ => DC\(\perp\)BE
VẬY ĐƯỢC ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
Hình bạn tự vẽ nha !
Vẽ tam giác đều ADE , E nằm khác nửa mặt phẳng bờ AD so với B.
Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=60^0\\\widehat{CDE}+\widehat{ADC}=60^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CDE}=\widehat{BDA}\)
Xét △BDA và △CDE có :
\(\left\{{}\begin{matrix}DE=DA\left(gt\right)\\\widehat{BDC}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\\BD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CDE\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DCE}\left(haigóctươngứng\right)\\ vàCE=AB\left(haicạnhtươngứng\right)\)
Ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\\ hay\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=150^0\)
Lại có :
\(\widehat{DCE}+\widehat{ACE}+\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=360^0\\ \Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{CBD}+\widehat{BCA}+\widehat{ACE}+\widehat{BCD}=360^0\\ \Leftrightarrow\widehat{ACE}+60^0+60^0+150^0=360^0\\ \Rightarrow\widehat{ACE}=90^0\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ACE ta có :
\(CE^2+AC^2=AE^2\)
mà AE = AD; AB = CE
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AD^2\\ \Rightarrowđpcm\)
cảm ơn nha