Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có
AM^2=(AB^2+AC^2)/2-BC^2/4
theo giả thiết ta có: AM=AB=c; AC=b, BC=a thay vào công thức trên bạn sẽ suy ra đc đpcm
Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa:
A B C P M N G
Gọi G là trọng tâm tam giác, P là trung điểm AB
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(CP^2=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-c^2}{4}=\dfrac{10c^2-c^2}{4}=\dfrac{9c^2}{4}\)
\(\Rightarrow CP=\dfrac{3c}{2}\Rightarrow GP=\dfrac{1}{3}CP=\dfrac{c}{2}=\dfrac{AB}{2}=AP=BP\)
\(\Rightarrow\widehat{AGB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
\(\Rightarrow AM\perp BN\)
Xin phép được chia sẻ 1 cách giải để bạn tham khảo, em cám ơn thầy Nguyễn Việt Lâm luôn nhiệt tình giúp đỡ chúng em ạ
Ta có:
\(AC^2=AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{1}{4}BC^2\\ \Rightarrow BC^2=\left(\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-AC^2\right).4=2\left(AB^2-AC^2\right)\)
\(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(a^3-b^3-ac^2+bc^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a^2+b^2-c^2=-ab\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Rightarrow\) chịu thua ko tính được góc C
TH2: \(a^2+b^2-c^2=-ab\Rightarrow cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=120^0\)
Gọi G là giao điểm của AM và BN.
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến: \(AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\);
\(BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{4}\).
Từ đó \(AG^2=\dfrac{4}{9}AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9}\); \(BG^2=\dfrac{4}{9}BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{9}\).
Do đó \(AG^2+BG^2=\dfrac{a^2+b^2+4c^2}{9}=\dfrac{9c^2}{9}=c^2=AB^2\).
Theo định lý Pythagoras đảo thì tam giác AGB vuông tại G.
Vậy góc giữa 2 trung tuyến AM và BN là 90o.