Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. 3 cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC - NA = 3cm
c) Tính tỉ số OP/OC
d) CM: #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. 3 cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC - NA = 3cm
c) Tính tỉ số #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
bài1 cho tam giác abc vuông tại A có ab=6cm ac=8cm và tam giác mnp vuông tại m có MP=9cm np=15cm cmr tam giác abc đồng dạng tam giác mnp
bài 2 cho tam có AB=18cm,AC=24cm,Bc=32cm.tam giác A #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
Bài 1:
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=6^2+8^2=100\)
⇔\(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được
\(MP^2+MN^2=NP^2\)
hay \(MN^2=NP^2-MP^2=15^2-9^2=144\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{144}=12cm\)
Ta có: \(\frac{AB}{MP}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{AC}{MN}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{BC}{NP}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)
Do đó: \(\frac{AB}{MP}=\frac{AC}{MN}=\frac{BC}{NP}\)
Xét ΔABC và ΔMNP có
\(\frac{AB}{MP}=\frac{AC}{MN}=\frac{BC}{NP}\)(cmt)
nên ΔABC\(\sim\)ΔMNP(c-c-c)(đpcm)
Xét ΔABC có:
+ M∈BC, N∈AB (giả thiết)
+ MN//AC
=> \(\frac{AN}{AB}=\frac{MC}{BC}\)(định lý Talet) (1)
Xét ΔABC có:
+ M∈BC, P∈AC (giả thiết)
+ MP//AB (giả thiết)
=> \(\frac{AP}{AC}=\frac{MB}{BC}\)(định lý Talet) (2)
Từ (1) và (2) =>\(\frac{AN}{AB}+\frac{AP}{AC}=\frac{MC}{BC}+\frac{MB}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
A D I E F K G B H C
Gọi I = DE \(\cap\)AH
K = FG \(\cap\)AH
a) DE // BC
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AI}{AH}=\frac{1}{3}\)
=> DE = \(\frac{BC}{3}=\frac{15}{3}=5\)
FG // BC
=> \(\frac{AK}{AH}=\frac{FG}{BC}=\frac{2}{3}\)
=> FG = \(\frac{2}{3}.BC=\frac{2}{3}.15=10\)
b) SABC= \(\frac{1}{2}.AH.BC=270\)
\(\frac{1}{2}AH.15=270\)
AH =36
=> IK = \(\frac{1}{3}.AH=\frac{36}{3}=12\)
=> SDEGF = \(\frac{1}{2} \left(DE+FG\right).IK\)
= \(\frac{1}{2}.\left(5+10\right).12\)
= 90cm2
a, ΔABC có MN // BC
⇒ ΔAMN ~ ΔABC
⇒ \(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\)
⇒ MN = \(\frac{3}{12}\). 16
⇒ MN = 4 (cm)
b, ΔABI có MK // BI (MN // BC), theo hệ quả của định lí Ta lét ta có:
\(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (1)
ΔACI có BK // CI (MN // BC), theo hệ quả của định lí Ta lét ta có:
\(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)
Mà BI = CI (I là trung điểm của BC)
⇒ MK = NK
⇒ K là trung điểm của MN (đpcm)
c,