Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ
Ta có AI=1/2 MN (trung tuyến của cạnh huyền)
Ta có HI=1/2 MN
=> HI=AI nên tam giác AHI cân tại I => góc HAI = góc IHA
Ta cũng có góc HAK + góc HKA=900
Góc AHI + góc KHI=900
=> Góc IHK= góc IKH => tam giác AIK => HI=KI
Mà ta có HI=1/2MN=MI
AI=1/2MN=IN
=>AK=MN
Ta cũng có AI=HI=IK=>I là trung điểm của AK
A B C M N H
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AH: chung
Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)
b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:
BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)
góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)
#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#
c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks
P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3
a. xét △ABH và △ACH , có:
\(AB=AC\left(gt\right);\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right);HB=HC\left(gt\right)\)
=> △ABH = △ACH (c-g-c)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
b. ta có: \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot12=6\left(cm\right)\)
áp dụng định lý pythagore vào △ABH vuông tại B ta có:
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
c. xét △ vuông AMH và △ vuông ANH có:
AH cạnh chung; \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(\text{câu a}\right)\)
=> △ AMH = △ANH (ch-gn)
=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)
d. △ AMH = △ANH (câu c) => AM = AN
=> △AMN là △ cân tại A
xét △AMN có: \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
xét △ABC có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
TỪ (1) (2) \(=>\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
`#3107.101107`
`a,`
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:
`AB = AC` $(\triangle ABC$cân tại A`)`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) $(\triangle ABC$cân tại A`)`
`HB = HC ( H` là trung điểm của BC`)`
$=> \triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)$
Vì $\triangle ABH = \triangle ACH$
`=>`\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`=>` \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)
`=>` \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) `=> AH \bot BC`
`b,`
Vì $\triangle ABH = \triangle ACH (a)$
`=>`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Xét $\triangle AHM$ và $\triangle AHN$:
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^0\right)\)
$=> \triangle AHM = \triangle AHN (ch - gn)$
`c,`
Xét $\triangle HMB$ và $\triangle HNC$:
\(\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)
`HB = HC` `(`gt`)`
\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\) $(\triangle ABC$ cân tại A`)`
$=> \triangle HMB = \triangle HNC (ch - gn)$
`=>`\(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\) `(1)`
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}+\widehat{KHB}=\widehat{MHK}\\\widehat{NHC}+\widehat{IHC}=\widehat{NHI}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{MHK}=\widehat{NHI}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` \(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
Xét $\triangle KHB$ và $\triangle IHC$:
\(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\)
`HB = HC`
\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
$=> \triangle KHB = \triangle IHC (g - c - g)$
`=> BK = CI` `(2` cạnh tương ứng`)`
Ta có:
`AK = AB + BK`
`AI = AC + CI`
Mà `AB = AC; BK = CI`
$=> AK = AI => \triangle AIK$ cân tại A.
1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
hay H là trung điểm của BC
2: BH=CH=BC/2=6cm
=>AH=8cm
3: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
hay AH=AE(1)
4: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH(2)
Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A