Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//CB
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
bạn ơi bạn chứng minh sai rùi ở cuối ý nếu mà 2 góc đáy bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân đâu chẳng hạn hình vuông 2 đáy cũng = nhau ......
nên bạn cm sai rùi sửa lại đi bạn cm 2 đường chéo bằng nhau
a) Ta có :
\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)
\(\Rightarrow AE+BE=AD+DC\)
mà \(AE=BE\) (CE là trung tuyến nên E là trung điểm AB)
\(AD=DC\) (BD là trung tuyến nên D là trung điểm AC)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét Δ ABD và Δ ACE có :
\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)
Góc A chung
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
⇒ Δ ABD = Δ ACE (góc, cạnh, góc)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b) Xét tứ giác BCDE có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Δ ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
⇒ Tứ giác BCDE là hình thang cân
c) Ta có :
CE là trung tuyến Δ ABC
BD là trung tuyến Δ ABC
⇒ ED là đường trung bình Δ ABC
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC\)
mà H là trung điểm BC (Δ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao và trung tuyến)
\(\Rightarrow ED=BH\)
Xét tứ giác BHDE có :
ED song song BH (BCDE là hình thang cân nên ED song song BC)
\(ED=BH\left(cmt\right)\)
⇒ Tứ giác BHDE là hình bình hành.