Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo câu tương tự : Câu hỏi của Nguyen Tra - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Kẻ CK vuông góc FM
=>CK//AB
Xét ΔECM vuông tại E và ΔKCM vuông tại K có
CM chung
góc ECM=góc KCM
=>ΔECM=ΔKCM
=>ME=MK
=>ME+MF=MK+MF=FK=CH ko đổi
Cách 1: MI//DF
BD⊥FD
Do đó: MI⊥BD
Ta có: MI//DF
=>\(\hat{IMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{EBM}=\hat{IMB}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{EBM}=\hat{IMB}\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>BI=EM; EB=MI
Xét tứ giác IDFM có
ID//MF
IM//DF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>MF=ID
MF+ME=IB+ID=BD ko đổi
Cách 2:
Ta có: BD⊥AC
MF⊥AC
Do đó: BD//MF
=>ID//MF
Xét tứ giác IDFM có
ID//FM
ID=MF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>IM//DF
mà DF⊥BD
nên IM⊥BD tại I
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{EBM}=\hat{IMB}\left(=\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>EM=BI
EM+MF
=BI+ID
=BD không đổi
BD⊥FD
Do đó: MI⊥BD
Ta có: MI//DF
=>\(\hat{I M B} = \hat{A C B}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{E B M} = \hat{I M B}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{E B M} = \hat{I M B}\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>BI=EM; EB=MI
Xét tứ giác IDFM có
ID//MF
IM//DF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>MF=ID
MF+ME=IB+ID=BD không đổi.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! ^^
a,Xét t/giác BFM và t/giác CEM có:
góc BFM= góc CEM (=90độ)
góc B=góc C (do t/giác ABC cân ở A)
Suy ra: t/giác BFM ~ t/giác CEM (g.g)
b, Xét t/giác BHC và t/giác CEM, có:
góc B = góc C ( do t/giác ABC cân ở A)
góc BHC=góc CEM (=90độ)
Suy ra t/giác BHC~t/giác CEM (g.g)
=> BH/CE=BC/CM (đpcm)
a: Xét ΔBFM vuông tại F và ΔCEM vuông tại E có
góc B=góc C
Do đo:ΔBFM đồng dạng với ΔCEM(1)
b: Xét ΔBFM vuông tại F và ΔBHC vuông tại H có
gpsc B chung
Do đoΔBFM đồng dạng với ΔBHC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔBHC đồng dạng với ΔCEM
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.