Question

[Nguyễn Thanh Tùng]

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A<90). Các đường cao BE và CD cắt nhau tại H.Chứng minh rằng:

a) Tam giác ADC=tam giác AEB

b)góc DAH= góc EAH

c)BDEC là hình thang cân.

Xin cảm ơn!

Answer 1

[tth_new]

A B C E D H (ko chắc ở câu c)

a) Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\) AEB có:

^ADC = ^AEB = 90^o

^A chung. (chỗ này ko chắc:v)

AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)

Do đó ​\(\Delta\)​ADC = ​\(\Delta\)AEB (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Cách 1: Chứng minh tam giác ADH = tam giác AEH như hồi lớp 7 đã học (cách này chắc ăn nhất)​

Cách 2: (ko chắc lắm)

Theo đề bài H là giao điểm 2 đường cao từ đó \(AH\perp BC\). Mặt khác:

Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác nên AH là đường phân giác ^A.

Hay ^BAH = ^CAH hay ^DAH = ^EAH (Vì D và E lần lượt thuộc AB và AC)

c) Từ câu a) có ngay AD = AE \(\rightarrow\Delta\)ADE cân tại A. Do đó ^ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(1)

Mặt khác, do \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có ^ADE = ^ABC. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên ^B = ^C (4)

Từ (3) và (4) ta có BDEC là hình thang cân (đpcm)