Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước 1: Phân tích hình học Tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC cân tại 𝐴 A → 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 AB=AC, 𝐴 𝐻 ⊥ 𝐵 𝐶 AH⊥BC (vì là đường cao từ đỉnh cân). 𝐼 I là trung điểm của 𝐴 𝐻 AH. 𝐷 D là hình chiếu của 𝐻 H trên 𝐶 𝐼 CI → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI. Cần chứng minh ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ . Bước 2: Dựng hình và ý tưởng chứng minh Vì tam giác cân tại 𝐴 A nên 𝐻 H nằm trên đường trung trực của 𝐵 𝐶 BC. 𝐷 D là hình chiếu vuông góc của 𝐻 H lên 𝐶 𝐼 CI, mà 𝐼 I là trung điểm 𝐴 𝐻 AH. Sử dụng trực giao và trung điểm sẽ dẫn đến trực giác về đường tròn hay góc vuông. Bước 3: Chứng minh góc ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ Vì 𝐷 D là hình chiếu vuông góc của 𝐻 H lên 𝐶 𝐼 CI → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI. Mà 𝐼 I là trung điểm của 𝐴 𝐻 AH, nên 𝐶 𝐼 CI là đường trung bình trong tam giác vuông 𝐴 𝐶 𝐻 ACH → 𝐶 𝐼 ∥ 𝐴 𝐵 CI∥AB (vì 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 AB=AC, tam giác cân). Vì 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI, mà 𝐶 𝐼 ∥ 𝐴 𝐵 CI∥AB → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐴 𝐵 HD⊥AB. Mà 𝐻 ∈ 𝐴 𝐻 H∈AH, 𝐷 ∈ 𝐶 𝐼 D∈CI, nối 𝐴 𝐷 AD và 𝐵 𝐷 BD. 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐴 𝐵 HD⊥AB, nên khi nối 𝐴 → 𝐷 → 𝐵 A→D→B, thì góc giữa hai đoạn thẳng này là vuông. ➡️ Suy ra ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ (vì 𝐴 𝐷 ⊥ 𝐵 𝐷 AD⊥BD).
a) Xét tứ giác AFCH có
E là trung điểm của đường chéo AC(gt)
E là trung điểm của đường chéo HF(gt)
Do đó: AFCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AFCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)
nên AFCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: AFCH là hình chữ nhật(cmt)
nên AF//BH và AF=BH(Hai cạnh đối)(1)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF//BH và AF=BH
Xét tứ giác ABHF có
AF//BH(cmt)
AF=BH(cmt)
Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà O là trung điểm của AH(gt)
nên O là trung điểm của BF
hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)
a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)
nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EDCB có ˆB=ˆDCBB^=DCB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b) Xét tứ giác AKCH có
D là trung điểm của đường chéo AC(gt)
D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AKCH có ˆAHC=900AHC^=900(AH⊥BC)
nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
hay HB=HC
mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)
nên BH=AK
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC(cmt)
D là trung điểm của AC(gt)
Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HD//AB và HD=AB2HD=AB2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC(gt)
DE//BC(gt)
Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒AE=AB2AE=AB2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE
Xét tứ giác AEHD có
HD//AE(cmt)
HD=AE(cmt)
Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AH cắt ED tại F
nên F là trung điểm chung của AH và ED
Xét tứ giác AKHB có
AK//HB(AK//HC, B∈HC)
AK=HB(cmt)
Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà F là trung điểm của AH(cmt)
nên F là trung điểm của BK(đpcm)
a) Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm của đường chéo AC(gt)
E là trung điểm của đường chéo HF(H đối xứng với F qua E)
Do đó: AHCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)
nên AHCF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: AHCF là hình chữ nhật(cmt)
nên AF//HC và AF=HC(Hai cạnh đối của hình chữ nhật AHCF)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BH//AF và BH=AF
Xét tứ giác ABHF có
BH//AF(cmt)
BH=AF(cmt)
Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà O là trung điểm của AH(gt)
nên O là trung điểm của BF
hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)
4) Gọi D là trung điểm của CK.
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK.
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH.
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.
a) diện tích của tam giác ABC là SABC=1/2.AH.BC=1/2.16.12=96 tam giác ABC có M là trung điểm AB N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2BC=1/2.12=6 vậy MN=6
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: AI vuông góc với DE tại I
=>\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AHD}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=>MA=MC
\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>MA=MB
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
D là hình chiếu của H lên đoạn thẳng nào, em ơi?
Đoạn CI ạ