Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc AMB=góc AMC=90 độ
=>AM vuông góc BC
b: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔBEM=ΔCFM
=>ME=MF
Cách 1: MI//DF
BD⊥FD
Do đó: MI⊥BD
Ta có: MI//DF
=>\(\hat{IMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{EBM}=\hat{IMB}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{EBM}=\hat{IMB}\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>BI=EM; EB=MI
Xét tứ giác IDFM có
ID//MF
IM//DF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>MF=ID
MF+ME=IB+ID=BD ko đổi
Cách 2:
Ta có: BD⊥AC
MF⊥AC
Do đó: BD//MF
=>ID//MF
Xét tứ giác IDFM có
ID//FM
ID=MF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>IM//DF
mà DF⊥BD
nên IM⊥BD tại I
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{EBM}=\hat{IMB}\left(=\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>EM=BI
EM+MF
=BI+ID
=BD không đổi
BD⊥FD
Do đó: MI⊥BD
Ta có: MI//DF
=>\(\hat{I M B} = \hat{A C B}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{E B M} = \hat{I M B}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{E B M} = \hat{I M B}\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>BI=EM; EB=MI
Xét tứ giác IDFM có
ID//MF
IM//DF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>MF=ID
MF+ME=IB+ID=BD không đổi.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! ^^
Ta có; ΔABC vuông cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Gọi O là giao điểm của CM với FE
Xét tứ giác CEMF có
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)
=>CEMF là hình chữ nhật
=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF
=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF
=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)
Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM
=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)
=>D thuộc (O)
Xét (O) có
ΔDFE nội tiếp
FE là đường kính
Do đó: ΔDFE vuông tại D
Xét tứ giác FDEC có
\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)
=>FDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)
Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)
nên ΔDFE vuông cân tại D
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2
b: ΔKAC vuông tại K có KF là trung tuyến
nên KF=AC/2
Xét ΔABC có ME//AC
nên ME/AC=BE/BA=1/2
=>ME=1/2AC
=>ME=KF
Xét tứ giác MKEF có
MK//EF
ME=KF
=>MKEF là hình thang cân