Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét \(\Delta ANM;\Delta CNE\) có :
\(AN=NC\left(gt\right)\\ \widehat{ANM}=\widehat{CNE}\left(đ^2\right)\\ NM=NE\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ANM=\Delta CNE\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AM=CE;\widehat{A}=\widehat{NCE}\)
AM=CE => BM=CE
\(\widehat{A}=\widehat{NCE}\\ \)
=> CE // AB
=> CE // MB
b)
Xét \(\Delta ANE;\Delta CNM\) có :
\(NA=NC\left(gt\right)\\ \widehat{ANE}=\widehat{CNM}\left(đ^2\right)\\ NE=NM\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ANE=\Delta CNM\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AE=CM\)
\(AB=AC\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\\ \Rightarrow BM=CN\)
Xét \(\Delta BCM;\Delta CBN\) có :
\(BM=CN\left(gt\right)\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\ BC\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta BCM=\Delta CBN\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow MC=BN\)
Xét tam giác ADC ; B là trung điểm AD ; N là trung điểm AC
=> BN là đường trung bình tam giác ADC
\(\Rightarrow BN=\dfrac{1}{2}CD\\ \Rightarrow AE=\dfrac{CD}{2}\)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của ME
Do đó: AMCE là hình bình hành
Suy ra: AE=CM
a: Xét tứ giác CEAM có
N là trung điểm chung của CA vàEM
nên CEAM là hình bình hành
Suy ra: CE//AM và CE=AM
b: Xét ΔABC có
M là trung điểmc ủa AB
N la trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
Mình ghép câu b vào câu a luôn nhé bạn !!
a) Xét ΔAMB và ΔCMD có
AM=CM( do M là trung điểm của AC)
Góc AMB= góc CMD(đối đỉnh)
BM=DM
Suy ra : ΔAMB=ΔCMD(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^0\)
=> CD//AB
b ) Xét ΔANE và ΔBNC có
AN=NB( do N là trung điểm của AB)
Góc ANE= góc BNC( đối đỉnh)
NC=NE
=> ΔANE=ΔBNC(c-g-c)
=> AE=BC và góc AEN= góc BCN
=> EA//BC
Chứng minh tương tự ta có AD=BC và AD//BC
=> A;E;D thẳng hàng
Mà AE=AD
=> A là trung điểm của ED
A B C E N M D
b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CNM\) có :
\(AN=NC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNM}\) (đối đỉnh)
\(EN=NM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ANE\) = \(\Delta CNM\) (c.g.c)
=> \(AE=CM\) (2 cạnh tương ứng)
Mà theo giả thiết ta có :
\(AB=AC\)
=> \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)
\(\Rightarrow BN=CM\)
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta AMC\) có :
\(BN=MC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABN\) = \(\Delta AMC\) (c.g.c)
=> \(BN=MC\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADC\) có :
\(AB=BD\left(gt\right)\)
\(AN=NC\left(gt\right)\)
=> \(BN\) là đường trung bình trong \(\Delta ADC\)
=> \(BN=\dfrac{1}{2}CD\) (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Mà có : \(\left\{{}\begin{matrix}AE=MC\\BN=MC\end{matrix}\right.\)
=> \(BN=AE\left(=MC\right)\)
Do đó : \(AE=\dfrac{1}{2}CD\left(đpcm\right)\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/533940.html