Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn $a=1,0202020...$ (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số ?

Minh Hải · Accepted Answer

Ta có a = 1, 020 020 ... = 1+ $\frac{2}{100}$ + $\frac{2}{100^{2}}$ + ...+ $\frac{2}{100^{n}}$ + ...

= 1 + $\frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1 + \frac{2}{99}=\frac{101}{99}.$

Vì $\frac{2}{100}$ , $\frac{2}{100^{2}}$ , ..., $\frac{2}{100^{n}}$ , ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có u_{1 = , q = .}

Câu trả lời:

Ta có a = 1, 020 020 ... = 1+ $\frac{2}{100}$ + $\frac{2}{100^{2}}$ + ...+ $\frac{2}{100^{n}}$ + ...

= 1 + $\frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1 + \frac{2}{99}=\frac{101}{99}.$

Vì $\frac{2}{100}$ , $\frac{2}{100^{2}}$ , ..., $\frac{2}{100^{n}}$ , ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có u_{1 = , q = .}