Question

[Trịnh Bùi Quỳnh Nhi]

Cho  số nguyên  tố p, sao cho p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố

Answer 1

[ミ★ғox♥️ʀồɴԍ★彡乡]

Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*

Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.

HT

Answer 2

[Hà Quỳnh Anh+ ( ✎﹏TΣΔM ΔΠGΣLS ΩҒ D...]

+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 ∉∉ P (loại)

+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 ∈∈ P ; p + 4 = 7 ∈∈ P

+ Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố nên p ⋮/⋮̸ 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2 (p ∈∈ N)

Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3

mà p > 3 nên p là hợp số

Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3

mà p > 3 nên p là hợp số

=> Không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 3 nào thoả mãn.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm.