Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)< 99\)
\(\Rightarrow\)S<99 (1)
Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)S>99-1=98 (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)98<S<99
\(\Rightarrow\)S\(\notin\)N
Vậy S\(\notin\)N.
Ta có: \(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{2^2}\); \(\frac{8}{9}=1-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{3^2}\)
\(\frac{15}{16}=1-\frac{1}{16}=1-\frac{1}{4^2}\); ...; \(\frac{9999}{10000}=1-\frac{1}{10000}=1-\frac{1}{100^2}\)
=> \(C=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
=> \(C=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)=99-B\)
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
=> \(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
=> A > 99-1 = 98
=> B > 98
\(B=\frac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).\left(3.5\right).\left(4.6\right)...\left(99.101\right)}{2^2.3^2.4^2.5^2...100^2}=\frac{\left(1.2.3.4...99\right).\left(3.4.5.6...101\right)}{\left(2.3.4.5...100\right)\left(2.3.4.5...100\right)}=\frac{1.101}{100.2}=\frac{101}{200}\)
B = \(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}\frac{3.5}{4^2}\frac{4.6}{5^2}...\frac{99.101}{100^2}=\frac{1.3.2.4.3.5.4.6...99.101}{2.2.3.3.4.4.5.5...100.100}\)
=\(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)
Vật B = \(\frac{101}{200}\)
đúng cái đi
S=43+98+...+25002499
\(= \frac{2^{2} - 1}{2^{2}} + \frac{3^{2} - 1}{3^{2}} + . . . + \frac{5 0^{2} - 1}{5 0^{2}}\)
\(= \left(\right. 1 + 1 + . . . + 1 \left.\right) - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} \left.\right)\)
\(= 49 - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} \left.\right)\)
\(\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1 \cdot 2} = 1 - \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)
...
\(\frac{1}{5 0^{2}} < \frac{1}{49 \cdot 50} = \frac{1}{49} - \frac{1}{50}\)
Do đó: \(\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} = 1 - \frac{1}{50}\)
=>\(\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} < 1\)
=>\(0 < \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} < 1\)
=>\(0 > - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} \left.\right) > - 1\)
=>\(0 + 49 > - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} \left.\right) + 49 > - 1 + 49\)
=>49>B>48
=>S không là số tự nhiên
S=43+98+1615+...+50002499
\(S = 1 - \frac{1}{4} + 1 - \frac{1}{9} + 1 - \frac{1}{16} + . . . + 1 - \frac{1}{5000}\)
\(S = \left(\right. 1 + 1 + 1 + . . . + 1 \left.\right) - \left(\right. \frac{1}{4} + + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + . . . + \frac{1}{5000} \left.\right)\)
\(S = 49 - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} \left.\right) < 49\)\(\left(\right. 1 \left.\right)\)
Lại có :
\(\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{49.50}\)
\(= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} = 1 - \frac{1}{50} < 1\)
\(\Rightarrow\)\(- \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} \left.\right) > - 1\)
\(\Rightarrow\)\(S = 49 - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} \left.\right) > 49 - 1 = 48\)\(\left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(48 < S < 49\)
Vậy S không là số tự nhiên
Chúc các bạn học tốt nhé ! =))
Ta có :
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>99\)\(\left(1\right)\)
gọi B là biểu thức trong ngoặc
Lại có :
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>99-\left(1-\frac{1}{100}\right)>98\)
\(\Rightarrow A>98\)\(\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(98< A< 99\)
vậy A không phải là số tự nhiên
phần bạn đánh dấu (1) thì A<99 vì A= 99 trừ đi một số mà
Dù bài này có dễ hay khó thì mình mong các anh/chị đứng đầu bảng xếp hạng giúp mình câu này như : Hoàng hôn (Hội Con 🐄),ミ★๖ۣۜBăηɠ ๖ۣۜBăηɠ ★彡, 玉欣, ♡Ngọc_Dâu⁵,💮Chiyuki Fujito 🎼,...
Câu tl ko liên quan: Mk thấy đề cuối học kì nó khác khác mà bn ơi?