Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Khi m = 0 thì :
pt <=> x^2+2x-3 = 0
<=> (x-1).(x+3) = 0
<=> x-1=0 hoặc x+3=0
<=> x=1 hoặc x=-3
Tk mk nha
a) D=(2m-1)^2+4m=4m^2+1>0
=>pt luôn có nghiệm với mọi m
b) theo hệ thức vi-et: x1 + x2 = 2m-1 (1)
và x1.x2=-m thay vào (1) ta được x1 + x2 = -2.x1.x2 - 1
c) A = x1^2 + x2^2 - 6x1.x2 = (x1+x2)^2 - 8.x1.x2 = (2m-1)^2 + 8m =(2m+1)^2 >=0
đẳng thức xảy ra khi: 2m+1 =0 <=> m= -1/2
vậy min A = 0 khi m= - 1/2
d) giả sử x1<x2<1 thì x2 = (2m-1+ căn hai D)/2 < 1
<=> căn hai D < 3 - 2m
<=> 4m^2 + 1 < 9 -12m +4m^2 (đk: 3-2m>0 hay m<3/2)
<=> m < 2/3
PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong
b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)
c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\) quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)
\(4< m< 6\)
a)\(\Delta=4m^2+8m+4-8m+16\)
\(=4m^2+20>0\)
Vậy pt luôn có 2 ng0 pb.
Vì x1<1<x2:
\(x_2=\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}=m+1+\sqrt{m^2+5}\)
\(x_1=m+1-\sqrt{m^2+5}\)
\(x_1< 1< x_2\)
\(m+1-\sqrt{m^2+5}< 1< m+1+\sqrt{m^2+5}\)
Từ đó giải 2 bđt để tìm m.
b)\(\left[{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+5}=3\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+2-4\sqrt{m^2+5}=0\)
=>m=....
Câu a người ta không giải trực tiếp như vậy mà lợi dụng Viet:
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1< 1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Rightarrow2m-4-2\left(m+1\right)+1< 0\)
\(\Rightarrow-5< 0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì hai nghiệm của pt luôn t/m \(x_1< 1< x_2\)