Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\)\(\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(:\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)\(:\frac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-6-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)\(.\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}.\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{10\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{10\sqrt{x}+5-5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow5-\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ_5\)
Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Nhưng \(2\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}+1=1\\2\sqrt{x}+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{0;4\right\}\)
1.
\(6=\frac{\sqrt{2}^2}{x}+\frac{\sqrt{3}^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}=\frac{5+2\sqrt{6}}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{\sqrt{3}}\\x+y=\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải hệ tìm điểm rơi nếu thích, số xấu quá
2.
\(VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
Đặt \(x+y+z=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(VT\ge\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}=\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}+\frac{80}{t^2}}\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{t^2}{t^2}}+\frac{80}{1^2}}=\sqrt{82}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
3.
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{a^6}{b^{15}.a^6}}=\frac{5}{b^3}\)
Tương tự: \(\frac{3b^2}{c^5}+\frac{2}{b^3}\ge\frac{5}{a^3}\) ; \(\frac{3c^2}{d^5}+\frac{2}{c^3}\ge\frac{5}{d^3}\) ; \(\frac{3d^2}{a^5}+\frac{2}{d^2}\ge\frac{5}{a^3}\)
Cộng vế với vế và rút gọn ta được: \(3VT\ge3VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d=1\)
4.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
\(y^2=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2\le2\left(x^2+4-x^2\right)=8\)
\(\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\Rightarrow y_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=\sqrt{2}\)
Mặt khác do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{4-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+\sqrt{4-x^2}\ge-2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
a/ ĐKXĐ \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Ta thấy cả 2 vế đều là số không âm nên ta bình phương 2 vế được
\(3x+5+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)( Điều kiện \(x\le-\frac{4}{3}\))
Tiếp tục bình phương rồi rút gọn ta được
\(x^2-4x-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le2-2\sqrt{3}\\x\ge2+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Kết hợp tất cả ta được
\(-\frac{3}{2}\le x\le2-2\sqrt{3}\)
Câu b với d cũng chỉ cần bình phương là ra
c/ Điều kiện: \(3\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}=a\ge0\)
Thì bài toán thành
\(a-a^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow-1\le a\le2\)
Tới đây thì đơn giản rồi
\(P=\frac{B}{A}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để \(\left|P\right|>P\Rightarrow P< 0\)
\(\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
Mà \(x\) nguyên \(\Rightarrow x=\left\{2;3\right\}\)
a) Đặt \(t=b\sqrt{x}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{a+t}=2+\sqrt{a-t}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a+t}-\sqrt{a-t}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+t}-\sqrt{a-t}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow a+t-2\sqrt{a+t}\cdot\sqrt{a-t}+a-t=4\)
\(\Leftrightarrow2a-2\sqrt{a^2-t^2}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a^2-t^2}=2a-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-t^2}=\dfrac{2a-4}{2}=a-2\)
\(\Leftrightarrow a^2-t^2=a^2-4a+4\)
\(\Leftrightarrow t^2=4a-4\)
\(\Leftrightarrow t=\sqrt{4a-4}\Leftrightarrow b\sqrt{x}=\sqrt{4a-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{4a-4}}{b}\)\(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{\sqrt{4a-4}}{b}\right)^2\)
b) \(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{\sqrt{4\cdot24205-4}}{25206}\right)^2\approx1,5238396\)
a. Ta có: \(\sqrt{a+b\sqrt{x}}=2+\sqrt{a-b\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a+b\sqrt{x}}-\sqrt{a-b\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow a+b\sqrt{x}-2\sqrt{\left(a+b\sqrt{x}\right)\left(a-b\sqrt{x}\right)}+a-b\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow2a-4=2\sqrt{a^2-b^2x}\)
\(\Leftrightarrow a-2=\sqrt{a^2-b^2x}\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=a^2-b^2x\)
\(\Leftrightarrow b^2x=4a-4\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4a-4}{b^2}\)
Vậy \(x=\dfrac{4a-4}{b^2}\)
b. Thay a=24205, b=25206 vào biểu thức \(x=\dfrac{4a-4}{b^2}\), ta có: \(x=\dfrac{4.24205-4}{25206^2}\approx0,0001524\)