Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2
dcv_new
dcv - new
Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -2
Vậy m = -1 và x2 = - 2
a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)
\(< =>5m+5=0\)
\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)
Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>x^2-x+2=0\)
\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)
b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)
Bạn thiếu đề rồi thì phải !
Xét (delta)=(2m+1)^2-2m
=4m^2+4m+1-2m
=4m^2+2m+1(luôn lớn hôn hoặc bằng 0)
Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét có x1+x2=2(2m+1)
x1.x2=2m
Theo bài ra có x1^2+x2^2=(2căn3)^2
(x1^2+x2^2)^2-2x1.x2=12
4(2m+1)^2-4m=12
16m^2+12m+4=12
16m^2+12m-8=0
Suy ra m=\(\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)hoặc m=\(\frac{-3-\sqrt{41}}{8}\)
Thay x=3 vào pt ta có:
\(\dfrac{2}{x-m}-\dfrac{5}{x+m}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{3-m}-\dfrac{5}{3+m}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(3+m\right)-5\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=1\\ \Rightarrow6+2m-15+5m=3^2-m^2\\ \Leftrightarrow-9+7m-9+m^2-0\\ \Leftrightarrow m^2+7m-18=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-9\end{matrix}\right.\)
a, Vì pt trên nhận \(4+\sqrt{2019}\) là nghiệm nên
\(\left(4+\sqrt{2019}\right)^2-\left(2m+2\right)\left(4+\sqrt{2019}\right)+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow2035+8\sqrt{2019}-2m\left(4+\sqrt{2019}\right)-8-2\sqrt{2019}+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m\left(3+\sqrt{2019}\right)+6\sqrt{2019}+2027=0\)
Có \(\Delta'=\left(3+\sqrt{2019}\right)^2-6\sqrt{2019}-2027=1>0\)
Nên pt có 2 nghiệm \(m=\frac{3+\sqrt{2019}-1}{1}=2+\sqrt{2019}\)
hoặc \(m=\frac{3+\sqrt{2019}+1}{1}=4+\sqrt{2019}\)
b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề \(x_1-x_2=m^2+2\left(3\right)\)
Lấy (1) + (3) theo từng vế được
\(2x_1=m^2+2m+5\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{m^2+2m+5}{2}\)
\(\Rightarrow x_2=2m+2-x_1=...=-\frac{\left(m-1\right)^2}{2}\)
Thay vào (2) được \(\frac{m^2+2m+5}{2}.\frac{-\left(m-1\right)^2}{2}=m^2+2m\)
\(\Leftrightarrow-\left(m^2+2m+5\right)\left(m-1\right)^2=4m^2+8m\)
hmmm
a: \(\text{Δ}=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)\)
\(=m^2+10m+25-12m-24=\left(m-1\right)^2>=0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=25\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m+25-25-6m-12=0\)
=>m^2-4m-12=0
=>m=6 hoặc m=-2