Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ theo định lí Vi-ét ta có : x1+x2 = -1-2m hay -3-2 = -1-2m <=>m=2
và x1x2 = c/a = -n+3 hay (-3).(-2) = -n+3 <=> n= -3
Mình mới làm kịp câu thôi vì mình bận lắm nên bữa khác giải quyết nha
Để hệ pt có nghiệm duy nhất khi \(3\ne\frac{2}{m}\Leftrightarrow3m\ne2\Leftrightarrow m\ne\frac{2}{3}\)
Với \(m\ne\frac{2}{3}\)hệ pt có nghiệm suy nhất
\(\hept{\begin{cases}3x+2y=m\\x+my=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y=m\\3x+3my=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2-3m\right)y=m-9\\x+my=3\end{cases}}}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{m-9}{2-3m}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x=3-my=3-\frac{m^2-9m}{2-3m}=\frac{6-9m-m^2+9m}{2-3m}=\frac{6-m^2}{2-3m}\)
Thay vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{18-3m^2}{2-3m}+\frac{4m-36}{2-3m}=-5\Rightarrow-18-3m^2+4m=-10+15m\)
\(\Leftrightarrow-3m^2-11m-8=0\Leftrightarrow\left(3m+8\right)\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow m=-\frac{8}{3};m=-1\)( tmđk )
check lại hộ mình nhé =)
a/
Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2<\)\(4\Leftrightarrow-2<\)\(m<2\)
Khi đó, pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;\text{ }x_2\text{ thỏa: }x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;\text{ }x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m^2-2}{2}\)
Để x1; x2 dương thì \(x_1+x_2=m>0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow m>0;\text{ }m^2>2\Leftrightarrow m>0;\text{ }\left(m>\sqrt{2}\text{ hoặc }x<-\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow m>\sqrt{2}\)
Đối chiếu điều kiện, ta được \(\sqrt{2}<\)\(m<2\)
b/
phương trình có 2 nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x_1+x_2=m\ge0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\ge0\)\(\Leftrightarrow m\ge0;\text{ }m\ge\sqrt{2}\text{ hoặc }m\le-\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\le m<2\)
Nghiệm dương lớn hơn là:
\(x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\)
Với 2 số thức a, b bất kì, ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
Suy ra \(\left(m+\sqrt{4-m^2}\right)^2\le2\left(m^2+4-m^2\right)=8\)
\(\Rightarrow x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\le\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\sqrt{4-m^2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\text{ (thỏa mãn) }\)
Vậy nghiệm dương lớn nhất của pt là \(\sqrt{2}\) khi \(m=\sqrt{2}\)
X=3
Y=0