S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
1
3 tháng 4 2017
Vai trò của p,q,r là như nhau nên giả sử như sau:p<q<r
Xét p=2, ta tìm được 3 số là:2;3;5(ko thỏa mãn)
Xét p=3,ta tìm được 3 số là:3;5;7(thỏa mãn)
Xét p>3
Bổ đề:Mọi số nguyên tố>3nên xem bình phương lên thì luôn chia 3 dư 1 thật vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng:3k+1hoặc 3k+2
Nếu có dạng 3k+1,ta có: (3k+1)2=9k2+6k+1_1(mod3)
Nếu có dạng 3k+2 ,ta có:(3k+2)2=9k2+12k+4_1 (mod3)
Vậy nếu p>3 thì các số q,r>3 nên khi bình phương lên thì đều dư 1
==>p2+q2+r2=0(mod3)
Vậy ta có:(3,5,7)và các hoán vị
QB
1
3 tháng 4 2016
p>3 thì p^2+2^p=(p^2-1)+(2^p+1) p^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 -> p^2-1 chia hết cho 3 (2^p+1) chia hết cho 3 vì p là số lẻ xong rồi, suy ra p^2+2^p chia hết cho 3 ko là snt ko thõa. Xét p=3 thõa
VD
1
31 tháng 7 2015
xét p=2=>2p+p2=4+4=8 chia hết cho 2
=>2p+p2 là hợp số(loại)
xét p=3=>23+32=8+9=17 là số nguyên tố(thỏa mãn)
xét p>3=>p=3k+1 hoặc 3k+2
=>p không chia hết cho 3
=>p2=3k+1(áp dụng tính chất của số chính phương)
p>3=>p=2k+1
=>2p=22k+1=22k.2=4k.2
4 đồng dư với 1(theo mod 3)
=>4k đồng dư với 1(mod 3)
2 đồng dư với 2(mod 3)
=>2p đồng dư với 2(mod 3)
=>2p=3q+2
=>2p+p2=3q+2+3k+1=3q+3k+3=3(q+k+1) chia hết cho 3
=>2p+p2 là hợp số(loại)
vậy p=3
NB
0
TV
3
TV
13 tháng 6 2017
Trần Văn Nghiệp
nếu p≡1(mod3)p≡1(mod3) hoặc p≡2(mod3)p≡2(mod3) thì
p2+8⋮3p2+8⋮3không phải số nguyên tố
suy ra p=3p=3
p2+2=11p2+2=11(là số nguyên tố)
AT
1
25 tháng 7 2015
P.4 + 2 là số nguyên tố
Vì P là số nguyên tố nên P.4 + 2 = chẵn + 2 = chẵn ( nhưng lớn hơn 2)
=> P không có giá rị
(+) với p= 2 => p^2 + 44 không là sô nguyên tố
(+) với p = 3 => p^2 + 44 = 9 + 44 = 53 là số nguyên tố :
(+) với p > 3 => p có dạng 3K+ 1 hoặc 3K + 2 ta có
(-) với p= 3k + 1 ta có : p^2 + 44 = ( 3k+ 1 )^ 2 +44 = 9k^2 + 6k + 1 + 44 = 9k^2 + 6k+ 45 = 3 ( 3k^2 + 2k + 15 )chia hết cho 3 với mọi K
(+) p = 3k + 2 ta có : p^2 + 44 = ( 3k + 2)^2 + 44 = 9k^2 + 6k + 4 + 44 = 9k^2 + 6k + 48 = 3 ( 3k^2 + 2k + 16 ) chia hết cho 3 với mọi k