Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF
Ta có :
Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )
Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )
=> Góc AHQ = góc ADF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Nên \(HQ//DF\)
Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q
=> \(DF\perp AB\)tại G
Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)
=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)
Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))
Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)
Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)
=> \(\overline{M,G,N}\)
Mà G là giao điểm của AB và DF
Nên MN,AB,DF đồng quy tại G
MN là đường thẳng simson nha bạn
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AD là dây
OH\(\perp\)AD tại H
Do đó: H là trung điểm của AD
Suy ra: \(AH\cdot HD=AH^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC
=>AB/BC=1/2
=>AB=R
\(AC=\sqrt{\left(2\cdot R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
\(AH=\dfrac{R\cdot R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
b: Ta có: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
Xét ΔABC vuông tại A cso AH là đường cao
nên \(BH\cdot HC=AH^2=HA\cdot HD\)