Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề
( Mình sẽ làm tắt nha bạn, mấy chỗ đấy nó dễ rùi nếu ko hiểu thì cmt nhé )
a) Ta có: \(O_1B//O_2C\)( cùng vuông góc với BC )
\(\Rightarrow\widehat{BO_1A}+\widehat{CO_2A}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\left(180^0-2\widehat{BAO_1}\right)+\left(180^0-2\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
=> tam giác ABC vuông tại A
b) \(\widehat{O_1BA}+\widehat{MBA}=\widehat{O_1AB}+\widehat{BAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1AM}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp AO_1\)
=> AM là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
CMTT : AM là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\)
=> AM là tiếp tuyến chung của \(\left(O_1\right);\left(O_2\right)\)
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMO_1}=\widehat{AMO_1}\\\widehat{CMO_2}=\widehat{AMO_2}\end{cases}}\)
Ta có; \(\widehat{BMO_1}+\widehat{AMO_1}+\widehat{CMO_2}+\widehat{AMO_2}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{O_1MO_2}=90^0\)
\(\Rightarrow O_1M\perp O_2M\)
d) Ta có: \(\widehat{O_1BA}=\widehat{O_1AB}=\widehat{O_2AD}=\widehat{O_2DA}\)
\(\widehat{\Rightarrow O_1BA}=\widehat{O_2DA}\)mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow O_1B//O_2D\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(1\right)\)
CMTT \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AD.AE\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta ABC}\)
Giả thiết:
- - Hai đường tròn (O; R) và (O'; R) cắt nhau tại A và B.
- - Vẽ các bán kính OC và O'D sao cho OC // O'D.
- - Các điểm C và D nằm cùng phía với A so với OO'.
1. Chứng minh AK // BD
- Vì OC // O'D nên ∠COB = ∠DO'B (hai góc so le trong bằng nhau).
- Mà CO và DO' là bán kính, nên tam giác COB và DO'B là hai tam giác có góc tại B bằng nhau và có cạnh OB chung.
- Xét tam giác COB và tam giác DO'B, ta có:
- ∠COB = ∠DO'B
- OB chung
→ ∠CBO = ∠DBO
- Xét tứ giác ABCD:
- A, B là giao điểm của hai đường tròn
- OC và O'D là bán kính nên CO = R = O'D
- OC // O'D ⇒ tam giác COB và DO'B đồng dạng
- Do đó: ∠CAB = ∠DBA (vì cùng bằng ∠COB)
→ ΔAKB và ΔDAB có góc tại K và D bằng nhau,
→ Mà AB là cạnh chung, nên AK // BD (góc so le trong hoặc đồng vị).
Kết luận: AK song song với BD.
2. Chứng minh A là trực tâm tam giác BCD
Ta cần chứng minh rằng A là giao điểm ba đường cao của tam giác BCD.
Ta chứng minh A nằm trên ba đường cao của tam giác BCD, tức là:
- - A là trực tâm của tam giác BCD nếu:
- -- A nằm trên đường vuông góc với CD kẻ từ B,
- -- A nằm trên đường vuông góc với BC kẻ từ D,
- -- A nằm trên đường vuông góc với BD kẻ từ C.
Cách chứng minh:
- - Vì C nằm trên đường tròn (O), D nằm trên đường tròn (O') và OC // O'D ⇒ tứ giác CODD là hình bình hành suy biến hoặc có tính chất đặc biệt.
- - Ta có OC ⊥ AB (vì tam giác COA cân tại O, góc ở A là 90 độ).
- - Tương tự, O'D ⊥ AB ⇒ AB ⊥ CD
→ Suy ra AB ⊥ CD
Tức là: A nằm trên đường vuông góc với CD kẻ từ B
- - Tương tự, ta có thể chứng minh AB ⊥ BC và AB ⊥ BD ⇒ A nằm trên hai đường cao còn lại.
Vậy A là giao điểm ba đường cao của tam giác BCD.
Kết luận: A là trực tâm tam giác BCD.🤡
Em xin tick ạ ! 🥺🥺🤡🤡🤡
Qua A, kẻ tiếp tuyến Ax với (O1) và (O2), Ax cắt BC tại K
Xét (O1) có
KB,KA là các tiếp tuyến
Do đó: KB=KA
Xét (O2) có
KA,KC là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KC
mà KA=KB
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AK là đường trung tuyến
\(AK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
Ban co de hsg Hai Phong nam 2019-2020 ko cho mik xin voi
a) dung phuong h
b) Ap dung cau a va bien doi mot chut
c) chua nghi ra
a)AD tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
b)BC=2*căn(R1*R2)