Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> Ax // By (cùng vuông góc với AB)
=> AMNB là hình thang
Hình thang AMNB có: OA = OB; IM = IN
=> OI là đường trung bình
=> OI // AM // BN
Lại có: AM, BN vuông góc với AB
=> IO vuông góc với AB
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
a: Xét hình thang AMNB có
O,I lần lượtlà trung điểm của AB,MN
nên OI là đường trung bình
=>OI//AM//NB
=>OI vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (I;IO)
b: Gọi giao của NO và MA là E
Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
góc AOE=góc BON
Do đo: ΔOAE=ΔOBN
=>OE=ON
Xét ΔMEN có
MO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔMEN cân tại M
=>MO là phân giác của góc AMN
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2
)+(x2+x+1)=x2
(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3
-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3
-(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2
-(a+b)c+c2
)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2
-ac-ab+c2
-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2
-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2
(y-z)+y2
(z-x)+z2
(x-y)=x2
(y-z)-y2
((y-z)+(x-y))+z2
(x-y)
=x2
(y-z)-y2
(y-z)-y2
(x-y)+z2
(x-y)=(y-z)(x2
-y2
)-(x-y)(y2
-z2
)=(y-z)(x2
-2y2+xy+xz+yz)
k mk nha $_$
:D
x y M N A O B 1 2 3 4
a) Vì MA , MI là 2tt của đường tròn (O) , nên ^O1 = ^O2 (1)
Vì NB , NI là 2tt của nửa đường tròn (O) , nên ^O3 = ^O4 (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Mà ^MON = 90^o
Vậy : ^MON = 90^o
b) Theo t/c 2tt cắt nhau , ta có :
AM = MI ; NI = NB
MN = MI + IN = AM + BN
Vậy : MN = AM + BN ( đpcm )
c) Áp dụng hệ thức lượng tam giác trong tam giác OMN vuông tại O , đường cao OI
Ta có : \(OI^2=IM.IN\)
\(\Rightarrow IM.IN=R^2\)( R bán kính )
Mặt khác : MA = MI ; NB = NT
Vậy : AM . BN = R^2 ( đpcm )
gọi H là điểm tiếp điểm của MN với nữa đường tròn
ta có : OM là tia phân giác của góc AOH (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
ON là tia phân giác của góc BOH (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
mà 2 góc MOH và HON kề bù \(\Rightarrow\) MON = 900
b) AM = HM và BN = HN (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
nên MN = HM + HN = AM + BN
vậy MN = AM + BN (đpcm)
c) từ (1) ta có : AM.BN = HM.HN
ta lại có : HM HN = OH2 = R2 (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow\) AM.BN = R2 (đpcm)
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
A H O B N C M D x y
Ax \(\perp\) AB
By \(\perp\) AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\)(hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: AC \(\perp\) AB (vì Ax \(\perp\) AB)
Suy ra: MN \(\perp\) AB
b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC
Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (3)
Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)
Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (4)
Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{\left(BN+NC\right)}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC => MN = HN