Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)Lấy C thuộc tia đối MA sao cho MC = MB => chi vi ABC = MA + MB + AB = MA + MC + 2R = AC + 2R.
=> Chu vi tam giác ABC lớn nhất <=> AC lớn nhất.
Xét tam giác MBC có góc BMC = 90độ và MC = MB(cách kẻ)
=> tam giác MBC vuông cân tại M => góc MCB = 45 độ
=> C thuộc cung chưa góc 45 độ dựng trên AB (1)
Lấy M' là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB (M' cùng phía với M).
Lấy D thuộc tia đối M'A sao cho M'D = M'A = M'B => AD = 2R
=> Ta cũng chứng minh được: D thuộc cung chứa góc 45độ dựng trên AB (2)
Từ (1) và (2) => C;D;A và B cùng thuộc 1 đường tròn.
Ta sẽ chứng minh được góc ABD = 90độ
=> AD là đường kính => AC ≤ AD (trong đường tròn đường kính là dây lớn nhất).
=> AC + 2R ≤ AD + 2R
=> AC + 2R ≤ 2R + 2R
=> AC + 2R ≤ 4R
=> Chu vi ABC ≤ 4R
Đạt được giá trị này <=> AC ≡ AD => M ≡ M'
=> M là điểm chính giữa nữa đường tròn đường kính AB
Bạn tự vẽ hình
1. Gọi \(K\) là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Xét hai tam giác \(\Delta KOD\) và \(\Delta OCH\) có \(OK=CO=R\), \(\angle KOD=\angle OCH\) (so le trong) và \(OD=CH\) (giả thiết). Suy ra hai tam giác \(\Delta KOD\) và \(\Delta OCH\)
bằng nhau (c.g.c). Do đó \(\angle KDO=90^{\circ}\to D\) nằm trên đường tròn đường kính OK.
Khi C trùng A thì D trùng với O và khi C trùng với B thì D trùng với O. Do đó tập hợp D sẽ là toàn bộ đường tròn đường kính OK.
2. Kéo dài tia DC cắt (O) ở điểm thứ hai T. Do tứ giác ACTB nội tiếp nên góc TBA = góc DCA = 60 độ. Vậy T là điểm cố định. Do tam giác ACD đều và M là trung điểm CD nên AM vuông góc với CD. Suy ra M nhìn đoạn AT dưới 1 góc vuông. Vậy M nằm trên đường tròn đường kính AT.
Vì C chỉ chạy trên nửa đường tròn, khi C trùng A thì M trùng A và khi C trùng với B thì M trùng với T. Vậy M chạy trên nửa đường tròn đường kính AT, trong nửa mặt phẳng không chứa điểm B.
Chỉ vậy thôi.