Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
Lời giải:
Sửa đề thành: \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}\) mới đúng bạn nhé.
Ta có:
\(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=8.2^{5n}+5^n.3^n.9\)
\(=8.32^n+9.15^n\)
Thấy rằng: \(32\equiv 15\pmod {17}\Rightarrow 8.32^n\equiv 8.15^n\pmod {17}\)
\(\Rightarrow 8.32^n+9.15^n\equiv 8.15^n+9.15^n\equiv 17.15^n\equiv 0\pmod {17}\)
Tức là: \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=8.32^n+9.15^n\vdots 17\) với mọi số $n$ không âm.
cách khác :
+ nếu \(n=1\) ta có : \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=391⋮17\)
+ giả sử \(n=k\) thì \(2^{5k+3}+5^k.3^{k+2}⋮17\)
khi đó nếu \(n=k+1\) \(\Rightarrow2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=2^{5\left(k+1\right)+3}+5^{k+1}.3^{k+1+2}\)
\(=2^{5k+3+5}+5^{k+1}.3^{k+2+1}=2^{5k+3}.2^5+5^k.3^{k+2}.5.3\)
\(=15\left(2^{5k+3}+5^k+3^{k+2}\right)+17.2^{5k+3}⋮17\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
a) \(\left(2+x\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(3+x^2\right)x=14\) (1)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+8+x^3-2x^2+4x+\left(-3-x^2\right)x=14\)
\(\Leftrightarrow8+x^3-3x-x^3=17\)
\(\Leftrightarrow8-3x=14\)
\(\Leftrightarrow-3x=14-8\)
\(\Leftrightarrow-3x=6\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-2\right\}\)
b) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)=4\) (2)
\(\Leftrightarrow21x-15x^2-35+25x-\left(10x-15x^2+4-6x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow21x-15x^2-35+25x-\left(4x-15x^2+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow21x-15x^2-35+25x-4x+15x^2-4=4\)
\(\Leftrightarrow42x-39=4\)
\(\Leftrightarrow42x=4+39\)
\(\Leftrightarrow42x=43\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{42}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{\dfrac{43}{42}\right\}\)
Bài 2: tự làm đi :)))))))))))
Bài 3:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n⋮5\)
Vậy \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) (đpcm)
3. Ta có: n(2n - 3) - 2n(n+1) = 2n\(^{^2}\) - 3n - 2n\(^{^2}\) - 2n
= -5n
Mà -5n \(⋮\) 5
Vậy n(2n-3) - 2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Gợi ý: Kiểm tra kết quả của tổng 1 + 3 + 5 + ...+ 23 + 25