Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn ơi hình như bạn ghi lộn đúng ko đoạn đường thẳng DE cach CB kéo dài tại K OQ
a, góc FAD + góc DAE = 90
góc BAE + góc DAE = 90
=> góc FAD = góc BAE
xét tam giác ADF và tam giác ABE có : góc ADF = góc ABE = 90
AD = AB do ABCD là hình vuông (gt)
=> tam giác ADF = tam giác ABE (cgv-gnk)
=> AF = AE (đn)
=> tam giác AFE cân tại A (đn)
góc AFE = 90 (gT)
=> tam giác AFE vuông cân (dh)
b, tam giác AFE cân tại A (câu a)
AI Là trung tuyến của tam giác AFE (gt)
=> AI _|_ FE (đl) (1)
EG // AB (gt)
AB // DC do ABCD là hình vuông (gT)
=> EG // FK (2)
=> góc GEI = góc IFK (slt)
xét tam giác GIE và tam giác KIF có : góc GIE = góc KIF (đối đỉnh)
FI = IE do I là trđ của FE (gt)
=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)
=> GE = FK (3)
(2)(3) => GEFK là hình bình hành và (1)
=> GEFK là hình thoi (dh)
a,Xét \(\Delta DKCcó:\)
BE//DC; E\(\in DK;B\in KC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{EB}{DC}=\frac{KB}{KC}\)(hệ quả của ddingj lí Ta- lét )
\(\Rightarrow\frac{3}{12}=\frac{KB}{KB+BC}=\frac{KB}{KB+12}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}=\frac{KB}{KB+12}\)
\(\Rightarrow\)4KB=KB+12
\(\Rightarrow3KB=12\)
\(\Rightarrow\)KB=4cm
Xét \(\Delta KEBvuôngtạiB:\)
EK2=KB2+BE2(theo định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow EK^2=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow EK=\sqrt{25}=5cm\)
Ta có : \(\frac{EK}{DE}=\frac{KB}{BC}\)(theo ĐL Ta-lét trong \(\Delta DCK\))
\(\Rightarrow DE=\frac{BC.EK}{KB}=\frac{12.5}{4}=15cm\)
Xét \(\Delta EADvà\Delta EBKcó:\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{KBE}=90^0\)
\(\widehat{AED}=\widehat{BEK}\)(2 góc đối đỉnh )
Vậy \(\Delta EAD\sim\Delta EBK\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{DE}=k=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)
ta có : DK=DE+EK=15+5=20cm
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔEBK vuông tại B có
\(\widehat{AED}=\widehat{BEK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔEBK
b: Xét ΔADE vuông tại A và ΔCKD vuông tại C có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CKD}\)(hai góc so le trong, AD//CK)
Do đó: ΔADE~ΔCKD
=>\(\dfrac{AD}{CK}=\dfrac{AE}{CD}\)
=>\(KC\cdot AE=AD\cdot CD=AD^2\)
c: \(BE=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{1}{4}\cdot8=2\left(cm\right)\)
Ta có: AE+EB=AB
=>AE=8-2=6(cm)
ΔEBK~ΔEAD
=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{BK}{AD}\)
=>\(\dfrac{BK}{8}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)
=>BK=8/3(cm)
ΔBKE vuông tại B
=>\(S_{BKE}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot BE=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{8}{3}\left(cm^2\right)\)
ΔADE vuông tại A
=>\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot AE=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>\(S_{ABCD}=AD^2=8^2=64\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ADE}+S_{EDCB}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{EBCD}=64-24=40\left(cm^2\right)\)
\(S_{KDC}=S_{KEB}+S_{DEBC}=\dfrac{8}{3}+40=\dfrac{128}{3}\left(cm^2\right)\)
d: Xét ΔCDK vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH\cdot KD=CK\cdot CD\)
\(CD^2+CB\cdot KB=CB^2+CB\cdot KB\)
\(=CB\left(CB+KB\right)=CB\cdot CK=CD\cdot CK\)
Do đó: \(CH\cdot KD=CD^2+CB\cdot KB\)