Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ta có: \(MA=MB=\frac{AB}{2}\)
\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
mà BA=BC
nên MA=MB=BN=NC
Xét ΔNCD vuông tại C và ΔMBC vuông tại B có
NC=MB
CD=BC
Do đó: ΔNCD=ΔMBC
=>\(\hat{CND}=\hat{BMC}\)
mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBCM vuông tại B)
nên \(\hat{CND}+\hat{BCM}=90^0\)
=>CM⊥DN tại E
=>\(\hat{CEN}=90^0\)
b: ta có: \(\hat{MAD}=90^0\)
=>A nằm trên đường tròn đường kính MD(1)
Ta có: \(\hat{MED}=90^0\)
=>E nằm trên đường tròn đường kính MD(2)
Từ (1),(2) suy ra A,E,M,D cùng thuộc một đường tròn
a: ta có: \(MA=MB=\frac{AB}{2}\)
\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
mà BA=BC
nên MA=MB=BN=NC
Xét ΔNCD vuông tại C và ΔMBC vuông tại B có
NC=MB
CD=BC
Do đó: ΔNCD=ΔMBC
=>\(\hat{CND}=\hat{BMC}\)
mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBCM vuông tại B)
nên \(\hat{CND}+\hat{BCM}=90^0\)
=>CM⊥DN tại E
=>\(\hat{CEN}=90^0\)
b: ta có: \(\hat{MAD}=90^0\)
=>A nằm trên đường tròn đường kính MD(1)
Ta có: \(\hat{MED}=90^0\)
=>E nằm trên đường tròn đường kính MD(2)
Từ (1),(2) suy ra A,E,M,D cùng thuộc một đường tròn
ABCOMNHE
a) Do M, N thuộc đường tròn đường kính BC nên \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o\Rightarrow BN\perp AC;CM\perp AB\)
Xét tam giác ABC có BN và CM là hai đường cao nên H là trực tâm, vậy thì AH cũng là đường cao của tam giác hay \(AH\perp BC\)
b) Do AMH và ANH là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròng tâm E, bán kính EH. Vậy thì \(\widehat{MHE}=\widehat{MNA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Lại có EM = EH nên \(\widehat{MHE}=\widehat{HME}\)
Vậy nên \(\widehat{HME}=\widehat{MNA}\) (1)
Lại có do OM = OC nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) mà \(\widehat{OCM}=\widehat{BNM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Vậy nên \(\widehat{OMC}=\widehat{BNM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HME}+\widehat{OMC}=\widehat{MNA}+\widehat{MNB}\Rightarrow\widehat{EMO}=\widehat{ANH}=90^o\)
Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Xét tam giác MEO và NEO có: Cạnh EO chung, EM = EN, OM = ON
\(\Rightarrow\Delta MEO=\Delta NEO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow S_{MEO}=S_{NEO}\Rightarrow S_{MEO}=\frac{1}{2}S_{MENO}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}ME.MO=\frac{1}{4}.MN.EO\Rightarrow MN.OE=2ME.MO\)
c) Do tứ giác AMHN nội tiếp nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MNH}\)
Mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MNH}\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MCB}\)
Vậy thì \(\Delta AMH\sim\Delta CMB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{AM}=\frac{CB}{AH}=1\)
Lại có xét tam giác vuông AMC, \(tan\widehat{BAC}=\frac{MC}{AM}=1.\)
Mỉnh ko hiểu đề cho lắm. Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC, vậy đề còn cho "Từ A vẽ đường vuông góc với AB và AC tại D và E" là sao??? Hơi vô lý.
a, Chứng minh ∆CMB = ∆DNC => N C E ^ = C D N ^
Từ đó chứng minh được C E N ^ = 90 0
b, Ta có A,D,E,M cùng thuộc được tròn đường kính DM
c, Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh AI song song với MC
=> ∆ADE cân tại A
=> B,E,D cùng thuộc (A;AB)