Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
a) Hình thang \(MNPQ\) có \(\widehat Q = 90^\circ \) nên là hình thang vuông. Suy ra \(\widehat M = 90^\circ \)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: \(\widehat P = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 125^\circ } \right) = 55^\circ \)
b) Hình thang \(MNPQ\) có \(\widehat P = \widehat Q = 110^\circ \) nên là hình thang cân.
Suy ra \(\widehat M = \widehat N = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
\(MNPQ\) là hình thoi, \(MP\) ∩ \(NQ\) \(=\) {\({Q}\)}
\(\rightarrow MP\) ⊥ \(PQ\) tại \(O\)
\(\rightarrow OP=OM,OQ=ON\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(△ MON\) vuông tại \(O\)
\(\rightarrow MN^2=MO^2+ON^2\)
\(\Leftrightarrow 10^2=3^2+ON^2\)
\(\Leftrightarrow 100=9+ON^2\)
\(\Leftrightarrow ON^2=91\)
\(\Leftrightarrow ON=\sqrt{91}\)
\(\rightarrow QN=2\sqrt{91}\)
Lại có : \(MP=6\) cm
\(\rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{91}.6=6\sqrt{91}\) (\(cm^2)\)
a, Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta BDC\)có:
DC là cạnh chung.
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)(do ABCD là hình thang cân)
AD = BC
\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BDC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {DBC}\)(2 góc tương ứng) hay
Do: \(\Delta ADC = \Delta BDC\)
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta ACB\)có:
AB chung
AD = BC
AC = BD
\( \Rightarrow \Delta BDA = \Delta ACB\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BDA} = \widehat {ACB}\)(2 góc tương ứng) hay \(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)
b, Xét \(\Delta TAD\)và \(\Delta TBC\)có:
\(\widehat {TAD} = \widehat {TBC}\)(theo câu a)
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
\(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)(theo câu a)
\( \Rightarrow \Delta TAD = \Delta TBC \Rightarrow TA = TB,TC = TD\)
c, Vì: TA = TB \( \Rightarrow \Delta ATB\)cân tại T suy ra TM là trung trực của AB
TC = TD \( \Rightarrow \Delta DTC\)cân tại T suy ra TN là trung trực của CD
Mà: M, T, N thẳng hàng. Nên MN là đường trung trực của cả 2 đường thẳng AB và CD
gọi O là giao điểm hai đường chéo
ta có MNPQ là hình thoi \(\Rightarrow\) MO = OP = \(\dfrac{1}{2}\) MP = \(\dfrac{1}{2}\) .10 =5
QO = ON = \(\dfrac{1}{2}\) QN = \(\dfrac{1}{2}\) .24 =12
Xét \(\Delta OPN\) có: \(\widehat{O}\) = 900
\(\Rightarrow\) PN = \(\sqrt{ON^2+OP^2}\)
= \(\sqrt{5^2+12^2}\) = 13
a) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(IM = IP\) và \(NQ \bot MP\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{MIN}}} = 90\)
Xét tam giác vuông \(MPI\) (vuông tại \(I\)) ta có:
\(M{I^2} = M{N^2} - N{I^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\) (định lý Pythagore)
Suy ra \(MI = 8\) (dm)
b) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(NI\) là phân giác của \(\widehat {MNP}\)
Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{{128^\circ }}{2} = 64^\circ \)
Xét \(\Delta MNI\) vuông tại \(I\) ta có:
\(\widehat {{\rm{MNI}}} + \widehat {{\rm{NMI}}} = 90\)
Suy ra \(\widehat {IMN} = 90^\circ - \widehat {MNI} = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ \)