Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=\varphi\)
\(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{13}\)
\(tan\varphi=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{13}}{13}\)
12.
Hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EF}\) song song cùng chiều
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EG}\right)=\left(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{GEF}=45^0\)
8.
Qua O có 1 và chỉ 1 mặt phẳng vuông góc \(\Delta\)
9.
Gọi O là tâm tam giác BCD
\(\Rightarrow AO\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AO\perp CD\)
Mà \(CD\perp BO\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow CD\perp\left(ABO\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\)
10.
\(AB\perp AD\Rightarrow\widehat{BAD}=90^0\)
16.
Đặt cạnh của đáy là x
\(DM=\sqrt{AD^2+AM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow DM=CM\Rightarrow\Delta_vSMD=\Delta_vSMC\)
\(\Rightarrow SC=SD=2a\sqrt{5}\)
Mà \(SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCM}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCM}=60^0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CM=SC.cos60^0=a\sqrt{5}\\SM=SC.sin60^0=a\sqrt{15}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=x=\frac{2CM}{\sqrt{5}}=2a\)
Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SMN\right)\)
\(AM//CD\Rightarrow AM//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(M;\left(SCD\right)\right)\)
Từ M kẻ \(MM\perp SN\Rightarrow MH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow MH=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(MN=AB=2a\)
\(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{SM^2}+\frac{1}{MN^2}\Rightarrow MH=\frac{SM.MN}{\sqrt{SM^2+MN^2}}=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\)
14.
Do \(\widehat{C'BC}\) là góc giữa (ABCD) và (ABC') nên \(\widehat{C'BC}=60^0\)
\(\Rightarrow CC'=BC.tan60^0=a\sqrt{3}\)
15.
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow OH\perp BC\)
Chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SOH\right)\)
Từ O kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)
\(OH=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\) ; \(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow OK=\frac{SO.OH}{\sqrt{SO^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
Đáp án A.
Ta có AA'BC là chóp đều có tất cả các cạnh bằng 1
Ta có
Lại có ∆ AB'C có B'C = A'D = 1;
(do là hình thoi cạnh 1 có
B
A
D
^
=
60
0
)
Do đó