Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bị thừa nha bn tham khảo bn cần thì chép đến phần A thôi nha!
Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a
SA=SB
OA=OB
=>SO là trung trực của AB
=>SO vuông góc AB(2)
SA=SD
OA=OD
=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)
Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)
(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO
\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)
\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)
\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)
=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)
=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)
Chọn C, bởi vì AC ko thể vuông góc với SB và SD được mà chỉ có thể vuông góc với BD thôi
a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).
b) Ta có 
⇒ BD ⊥ SC
Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).
Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)
Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).
Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SH ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow MN\perp AD\Rightarrow AD\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AD\perp SM\)
Mặt khác: \(MN=AB=a\) ; \(SM=SN=\sqrt{SO^2+\left(\dfrac{MN}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow SM^2+SN^2=MN^2\Rightarrow\Delta SMN\) vuông cân tại S hay \(SM\perp SN\)
\(\Rightarrow SM\perp\left(SAD\right)\)
Trong mp (SBC), dựng hình chữ nhật SMCP \(\Rightarrow CP||SM\Rightarrow CP\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\) SP là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD) hay \(\widehat{CSP}=\phi\)
\(AC=a\sqrt{5}\Rightarrow SC=\sqrt{SO^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\); \(SP=MC=\dfrac{BC}{2}=a\)
\(\Rightarrow CP=\sqrt{SC^2-SP^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(sin\phi=\dfrac{CP}{SC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)
SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)
=> BD vuông góc với mp SAC...
