Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ (1) (2) và (3) suy ra ba điểm F, G, H thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
Do đó ba điểm F, G, H thẳng hàng và G nằm giữa F và H.
Chọn C.
Gọi giao của AC và BD là O
\(\left\{{}\begin{matrix}O\in AC\subset\left(SAC\right)\\O\in BD\subset\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAC\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
=>(SAC) giao (SBD)=SO
Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24
Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'
Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:
\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)
Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:
\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
a: Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//AD//BC
=>MN//(SAD) và MN//(SBC)
b: Gọi giao của MN với BD là O
=>O thuộc (SBD) giao (MNP)
MP//SB
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(MNP\right)=xy\left(O\in xy\right);\)xy//MP//SB
S A B C D M N O G K H P Q
a/
Ta có
\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)
Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD
\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b/
Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K
Xét tg SAC có
SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC
=> MN//AC
Mà GM//AC
=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)
\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)
c/
Ta có
\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)
Trong (ABCD) KG cắt AB tại H
\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)
\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)
=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)
Ta có
\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)
Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN
\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)
Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q
\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)
\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)
Ta có
\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)
=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK
a.
\(MN\) là đường trung bình của tam giác ABD \(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow MN//\left(SBD\right)\)
b.
\(\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{SJ}{SN}\Rightarrow IJ//MN\) (Talet đảo)
Mà \(MN//\left(SBD\right)\Rightarrow IJ//\left(SBD\right)\)
c.
Gọi P là trung điểm IJ, Q là trung điểm MN \(\Rightarrow\) Q đồng thời là trung điểm AO
\(\Rightarrow\dfrac{SP}{SQ}=\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow P\) là trọng tâm SAO
Gọi K là trung điểm SA \(\Rightarrow OP\) đi qua K
\(\Rightarrow K\in\left(IJO\right)\)
Mà K là trung điểm SA, O là trung điểm AC \(\Rightarrow KO\) là đường trung bình SAC
\(\Rightarrow SC//KO\Rightarrow SC//\left(IJO\right)\)
Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2
Đáp án B
Bài này biểu diễn ngược hơi mệt xíu, cộng trừ mấy lần mới ra:
Gọi O là tâm đáy thì \(\overrightarrow{SO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SD}\) (1)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\) (2)
Bây giờ tìm cách đưa \(\overrightarrow{SA};\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\) biểu diễn qua \(\overrightarrow{SM};\overrightarrow{SN};\overrightarrow{SG}\) là được
Với \(\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SD}\) đơn giản: \(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}=3\overrightarrow{SG}\)
\(\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{SN}=\overrightarrow{SM}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{SN}\)
Đặt \(\overrightarrow{SC}=x.\overrightarrow{SH}\)
Thế vào (2):
\(\Rightarrow\overrightarrow{SM}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{SN}+x.\overrightarrow{SH}=3\overrightarrow{SG}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SM}=\dfrac{9}{2}\overrightarrow{SG}-\overrightarrow{SN}-x.\overrightarrow{SH}\)
Anh giúp em ạ!
https://hoc24.vn/cau-hoi/.8765785886822.