Question

[Nguyễn Minh Hoàng]

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D thuộc đường tròn (O) đường kính AB. Gọi N là giao điểm của AC với (O). Kẻ DM vuông góc AC tại M.

a) Chứng minh BCDM nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này

b) Chứng minh DB.DC = DN.AC

c) Xác định vị trí điểm D để tứ giác BIDO là hình vuông

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc DMC=góc DBC=90 độ

=>DMBC nội tiếp đường tròn đường kính dC

I là trung điểm của DC

b: góc ANB=1/2*180=90 độ

=>ΔANB vuông tại N

=>góc NAB+góc NBA=90 độ và DM//BN

Gọi K là giao của AC và BD

=>K là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔKDM vuông tại M và ΔKBN vuông tại N có

KD=KB

góc DKM=góc BKN

=>ΔKDM=ΔKBN

=>DM=BN

mà DM//BN

nên DMBN là hình bình hành

=>góc MBD=góc BDN=góc MCD

Xét ΔDAC và ΔNBD có

góc DCA=góc NDB

góc DAC=góc NBD

=>ΔDAC đồng dạng với ΔNBD

=>DC/DN=AC/BD

=>DC*DB=DN*CA