PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 2 2022
Bài 1:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
DO đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
hay BEFC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BEFC là hình thang cân
TP
13 tháng 8
Lời giải: a) Chứng minh AE = DG
- Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
- AB // DC
- AB = DC
- Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\)
- Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(D G = \frac{1}{2} D C\)
- Do AB = DC, nên \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\).
- Suy ra, \(A E = D G\).
- Tứ giác có các cạnh đối song song.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
- Ta đã có \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // DG (vì E thuộc AB và G thuộc DC).
- Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\).
- Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(C G = \frac{1}{2} C D\).
- Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
- Từ đó suy ra, \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D\), tức là \(A E = C G\).
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // CG (vì E thuộc AB và G thuộc CD).
NT
13 tháng 8
Ta giải lần lượt như sau:
Giả thiết: ABCD là hình bình hành, E là trung điểm AB, G là trung điểm CD.
a) Chứng minh \(A E = D G\)
- Vì E là trung điểm AB ⇒ \(A E = \frac{1}{2} A B\)
- G là trung điểm CD ⇒ \(D G = \frac{1}{2} C D\)
- Trong hình bình hành: \(A B = C D\)
⇒ \(A E = D G\) (đpcm).
b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành
- \(A E \parallel D G\) vì \(A E\) cùng phương với AB, còn AB ∥ DC ⇒ AE ∥ DG.
- \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
- Trong tứ giác, nếu một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ AEGD là hình bình hành (đpcm).
c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành
- Xét AC và EG:
- Trong hình bình hành ABCD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O ⇒ O là trung điểm AC.
- E và G lần lượt là trung điểm AB, CD ⇒ EG nối trung điểm AB và CD ⇒ EG ∥ AC và EG = AC.
- Vậy AC ∥ EG và AC = EG ⇒ AECG là hình bình hành (đpcm).
Nếu bạn muốn mình có thể vẽ hình minh họa để nhìn rõ các điểm E và G, bạn sẽ thấy các quan hệ song song và bằng nhau rất trực quan.
Bạn có muốn mình vẽ không?
23 tháng 7 2020
bạn tự phác hình ra nhé
a) Xét tứ giác AHCK có AH _|_ BD và CK _|_ BD => AH // CK
xét tam giác AHD và tam giác CKB có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
AD=BC
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CKB\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=CK
vậy tứ giác AHCK là hình bình hành
b) xét hình bình hàng AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC (tính chất đường chéo của hình bình hành) do đó 3 điểm A,O,C thẳng hàng (đpcm)
23 tháng 7 2020
a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)
DN
13 tháng 12 2017
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
15 tháng 8
a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=DF=FC
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
b: Xét tứ giác EFCB có
EB//CF
EB=CF
Do đó: EFCB là hình bình hành
c: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
d: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DB
nên O là trung điểm của EF
28 tháng 7 2017
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
8 tháng 4 2022
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
21 tháng 6 2021
a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900;K^=I^=900;ˆAA^ chung) (3)
⇒ ˆACI=ˆABKACI^=ABK^
⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK900−ACI^=900−ABK^
⇒ ˆHCD=ˆHBDHCD^=HBD^ (1)
xét tứ giác AKHI có
ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆAKHI^=3600−A^−HKA−^HIA^=1800−A^
tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^
⇒ ˆKHI=ˆDKHI^=D^ (2)
từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành
b) từ (3) ⇒ AIAK=ACABAIAK=ACAB (4)
⇒ AI.AB = AK.AC
c) xét △AKI và △ABC có
ˆAA^ chung; (4)
⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)
d) gọi K là giao của DH và BC
vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC
⇒ BDCH là hình thoi
⇒ KC = KB
⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)
⇒ △ ABC cân tại A
vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi
21 tháng 6 2021
nó bị lỗi mk gửi lại
a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900,ˆAA^ chung) (3)
⇒ ˆACI=ˆABK
⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK
⇒ ˆHCD=ˆHBD (1)
xét tứ giác AKHI có
ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆA
tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^
⇒ ˆKHI=ˆD (2)
từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành
b) từ (3) ⇒ AI/AK=AC/AB (4)
⇒ AI.AB = AK.AC
c) xét △AKI và △ABC có
ˆAA^ chung; (4)
⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)
d) gọi K là giao của DH và BC
vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC
⇒ BDCH là hình thoi
⇒ KC = KB
⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)
⇒ △ ABC cân tại A
vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi
19 tháng 9 2018
a, H là trực tâm của \(\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AC,CH\perp AB\)
Mà \(CK\perp AC,BK\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BH//CK,CH//BK\)
\(\Rightarrow BHCK\)là hình bình hành.
b, Hình bình hành BHCK có 2 đường chéo BC,HK cắt nhau tại O
\(\Rightarrow O\)là trung điểm của HK.
ON là đường trung bình của \(\Delta AHK\Rightarrow ON=\frac{1}{2}AH\Rightarrow AH=2ON\)
c, Tứ giác ABCK có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABK}+\widehat{ACK}+\widehat{BKC}=360^0\)
\(\Rightarrow60^0+90^0+90^0+\widehat{BKC}=360^0\Rightarrow\widehat{BKC}=150^0\)
BH//CK(gt) \(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{HCK}=180^0\)
\(\Rightarrow150^0+\widehat{HCK}=180^0\Rightarrow\widehat{HCK}=30^0\)
BHCK là hình bình hành (cmt) nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=150^0\\\widehat{HBK}=\widehat{HCK}=30^0\end{cases}}\) (tính chất hbh)
* Ta có:
nên DH // CK.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay HK// CD.
Xét tứ giác HKCD có: DH// CK và HK// CD nên tứ giác HKCD là hình bình hành.
* Xét ΔDHA và ΔCKB có:
DH = CK (vì HKCD là hình bình hành)
AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: ΔDHA = ΔCKB (c.g.c)
Suy ra: HA = KB ( 2 cạnh tương ứng)
Chọn đáp án B