Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)
Thay vào đẳng thức ta được:
\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)
a, Hệ pt đã cho vô nghiệm khi :
\(\frac{m+1}{1}=\frac{m}{-1}\ne\frac{m+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
$a)$: tự làm.
\(b)y=\dfrac{m-1-(m-1)x}{2};x=\dfrac{m-my}{3}\)
\(\dfrac{m-my}{3}+y^2=1\\ \Leftrightarrow m-my+3y^2-3=0\\ \Leftrightarrow 3y^2-my+m-3=0\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\Delta=0\)
Hay: \(m^2-4.3\left(m-3\right)=0\Leftrightarrow m^2-12m+36=0\Rightarrow m=6\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m}\ne\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{3}\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=10\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\mx+y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\mx=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=\dfrac{9}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\left(2m-1\right)\cdot x+\left(m+1\right)\cdot y=m\)
=>\(\dfrac{9}{m}\left(2m-1\right)+\left(m+1\right)\cdot\left(-4\right)=m\)
=>\(\dfrac{9\left(2m-1\right)}{m}=m+4m+4=5m+4\)
=>m(5m+4)=18m-9
=>\(5m^2-14m+9=0\)
=>(m-1)(5m-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
Trừ pt trên cho dưới:
\(\left(m-1\right)x=m-1\)
- Với \(m=1\Rightarrow\) hệ có vô số nghiệm (loại)
- Với \(m\ne1\Rightarrow x=\frac{m-1}{m-1}=1\)
\(\Rightarrow y=-m-x=-m-1\)
Để \(y^2=x\)
\(\Leftrightarrow\left(-m-1\right)^2=1\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
- Để phương trình có nghiệm duy nhất :
<=> \(\frac{m-1}{2m}\ne\frac{-1}{-1}\ne1\)
<=> \(m-1\ne2m\)
<=> \(m\ne-1\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=-1\\2mx-y=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\\frac{2m\left(y-1\right)}{m-1}-y=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\\frac{2m\left(y-1\right)}{m-1}-\frac{y\left(m-1\right)}{m-1}=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\2m\left(y-1\right)-y\left(m-1\right)=m-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\2my-2m-my+y-m+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\y=\frac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\frac{3m-1}{m+1}-1}{m-1}=\frac{\frac{3m-1-m-1}{m+1}}{m-1}=\frac{\frac{2m-2}{m+1}}{m-1}=\frac{2\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{2}{m+1}\\y=\frac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(\frac{2}{m+1}\right)^2+\left(\frac{3m-1}{m+1}\right)^2< 5\)
=> \(\frac{4+9m^2-6m+1-5m^2-10m-5}{m^2+2m+1}< 0\)
=> \(\frac{4m^2-16m}{m^2+2m+1}< 0\)
=> \(4m\left(m-4\right)< 0\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 4\end{matrix}\right.\) or \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)
=> \(0< m< 4\) or \(4< m< 0\left(l\right)\)
Vậy ....