Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\) Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\) ta có hệ mới là :
\(\hept{\begin{cases}2k-1=5\\2-1=1\end{cases}\Leftrightarrow k=3}\)
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\kx-1-x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\x\left(k-1\right)=6\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow k-1\ne0\) \(\Leftrightarrow k\ne1\)
Để hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow k-1=0\Leftrightarrow k=1\)
P/s : Em chưa học lớp 9 nên không biết cách trình bày cho lắm :))
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
`a,x-3y=2`
`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:
`2(3y+2)+my=-5`
`<=>6y+4+my=-5`
`<=>y(m+6)=-9`
HPT có nghiệm duy nhất:
`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`
HPT vô số nghiệm
`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`
HPT vô nghiệm
`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`
b,HPT có nghiệm duy nhất
`<=>m ne -6`(câu a)
`=>y=-9/(m+6)`
`<=>x=3y+2`
`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`
`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`
`x+2y=1`
`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`
`<=>(2m-33)/(m+6)=1`
`2m-33=m+6`
`<=>m=39(TM)`
Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`
b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)
\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)
\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)
hay m=39
Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1
a) Với m =1 thay vào hệ ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(D=\left|\frac{2;1}{1;m+1}\right|=2\left(m+1\right)-1\)
\(D_x=\left|\frac{m;1}{1;m+1}\right|=m\left(m+1\right)-1\)
\(D_y=\left|\frac{2;m}{1;1}\right|=2-m\)
+) Hệ có nghiệm duy nhất <=> \(D\ne0\Leftrightarrow2m+2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
Nghiệm (x;y) là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2+m-1}{2m+2-1}=\frac{m^2+m-1}{2m +1}\\y=\frac{2-m}{2m+2-1}=\frac{2-m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
+) Hệ vô nghiệm <=> D=0 <=> m=-1/2
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\D_x=\frac{-5}{4}\\D_y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Hệ vô nghiệm khi m=-1/2
\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\left(k\ne0\right)\\kx+4.\frac{3-x}{k}=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\\\frac{k^2x+12-4x}{k}=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2x+12-4x-6k=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(k^2-4\right)-6\left(k-2\right)=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)\left[x\left(k+2\right)-6\right]=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
a, Với \(k\ne2\)thì Pt có nghiệm là \(x=\frac{6}{k+2}\)
Vậy Pt có nghiệm duy nhất : \(x=\frac{6}{k+2};y=\frac{3-\frac{6}{k+2}}{k}=\frac{3k}{k}=3\)
b,Với \(k=2\)thì pt có vô số nghiệm
ms lp 8 , có chi thông cảm
x+ky=3
=> x=3-ky thế vào phương trình thứ 2
=> k( 3-ky)+4y=6 <=> \(\left(4-k^2\right)y=6-3k\) (3)
+) \(4-k^2=0\Leftrightarrow k=\pm2\)
Với k=2, phương trình 3 trở thành: 0.y=0 => phương trình có vô số nghiệm => hệ ban đầu có vô số nghiệm
Với k=-2, phương trình (3) trở thành: 0.y=12 => phương trình vô nghiệm => hệ ban đầu vô nghiệm
+) \(k\ne\pm2\)Phương trình (3) <=> y=\(\frac{3}{2+k}\)=> x=3-ky=\(3-\frac{3k}{k+2}=\frac{6}{k+2}\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) tương ứng như trên
Kết luận
a) k khác 2, -2
b) k=2
c) k =-2
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
a, Thay k = 2 vào hệ phương trình ( I ) ta được :\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-5\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-4y-y=-5\\x=-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-2.1=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-2;1\right\}\) với giá trị của k là 2 .
b, - Để hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm thì : \(\frac{k}{1}\ne-\frac{1}{2}\)
=> \(k\ne-\frac{1}{2}\)
- Thay x = 2 và y =-1 vào hệ phương trình ( I ) ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}2k+1=-5\\2-2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(k=-3\left(TM\right)\)
Vậy với hệ phương trình có nghiệm là ( 2: -1 ) thì k có giá trị là -3 .
c, - Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì : \(\frac{k}{1}\ne-\frac{1}{2}\)
- Để hệ phương trình vô nghiệm thì : \(\frac{k}{1}=-\frac{1}{2}\ne-\frac{5}{0}\)
=> \(k=-\frac{1}{2}\)
- Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì : \(\frac{k}{1}=-\frac{1}{2}=-\frac{5}{0}\) ( vô lý )
Vậy không có k thỏa mãn để hệ phương trình vô số nghiệm .
@Nguyễn Ngọc Lộc