Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này ko khó nếu nắm rõ công thức
A)Ta có AD=DC ( giả thiết )
mà AD=BH ( cùng là chiều cao của hình thang)
=>BH=DC
=>Tam giác Dkc=Tam giác HCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>góc DKC=góc HCB (hai góc tương ứng )
mà Góc DKC+ góc DCK = 90 độ
=>góc HCB+ góc DCk=90
=>góc BCK=90 độ=> BC vuông góc với Ck
B )Tam giác ECK vuông tại C ( do câu a)
=>1/CD^2=1/EC^2+1/Ck^2
mà
Tam giác Dkc=Tam giác HCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> CK=CB
=>
1/CD^2=1/EC^2+1/CB^2
Kẻ\(AK\perp AM\left(K\in OC\right)\)
\(AH\perp DC\left(H\in DC\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao và tam giác vuông AKN , đường cao AH , ta có
\(\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AH^2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AMB\)và\(\Delta ADK\)có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\\widehat{B}=\widehat{D}\\\widehat{DAK}=\widehat{MAB}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AMB=\Delta AKD\)
=> AM=AK ( 2 cạnh tương ứng)(2)
Áp dụng định lý py-ta-go , ta có :
\(HD^2+AH^2=AD^2\)
=>\(AH^2=AD^2-HD^2\)(3)
\(\Delta ADH\perp H\)có :\(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\)
=> \(\widehat{ADH}=90^o-60^o\)(Vì ABCD là h.thoi có góc DAB=120 độ => góc DAH=60 độ)
=>\(\widehat{ADH}=30^o\)
=>\(DH=\dfrac{1}{2}AD\)(4)
Thay (4) vào (3) , ta có : \(AH^2=AD^2-\left(\dfrac{1}{2}.AD\right)^2\)
=\(\dfrac{3}{4}.AD^2\)
=\(\dfrac{3}{4}.AB^2\)(vì AB=AD)
Thay (2) vào (5) , ta có :
\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{4}{3AB^2}\)
<=> \(\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)
bạn tự hình nha
đẳng thức cần chứng minh tương đương
\(1=\dfrac{AB^2}{AM^2}+\dfrac{AB^2}{AN^2}\left(@\right)\)
vậy để c/m bài toán ta cần c/m (@) ta có
\(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{CN}{MN}\left(thales\right)\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AM^2}=\dfrac{CN^2}{MN^2}\left(1\right)\)
và AB=AD nên
\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AD}{AN}=\dfrac{CM}{MN}\left(thales\right)\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AN^2}=\dfrac{CM^2}{MN^2}\left(2\right)\)
áp dụng định lí pythagore cho tam giác MCN vg tại C
\(CM^2+CN^2=MN^2\)
cộng 2 vế của (1) và (2) ta có
\(\dfrac{AB^2}{AM^2}+\dfrac{AB^2}{AN^2}=\dfrac{CN^2}{MN^2}+\dfrac{CM^2}{MN^2}=\dfrac{CM^2+CN^2}{MN^2}=\dfrac{MN^2}{MN^2}=1\left(\left(@\right)lđ\right)\)
vậy bài toán đc c/m
nếu có j thắc mắc ib mình giải thích cho