Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
f(-1)=-(-1)2+2=(-1)+2=1
f(1)=-(12)+2=(-1)+2=1
f(0)=-(02)+2=(-0)+2=2
f(2)=-(22)+2=(-4)+2=-2
Với x=0
\(\Rightarrow3.f\left(0\right)-f\left(1\right)=0+1=1\)
\(f\left(0\right)-f\left(1\right)=\frac{1}{3}\)(1)
Với x=1
\(\Rightarrow3.f\left(1\right)-f\left(0\right)=1+1=2\)
\(f\left(1\right)-f\left(0\right)=\frac{2}{3}\)(2)
Với x=-1
\(3.f\left(-1\right)-f\left(2\right)=1+1=2\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)-f\left(2\right)=\frac{2}{3}\)(3)
Kết hợp (1);(2);(3) tính nhé
hàm số f(x) xác định với mọi x thỏa mãn \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)nên:
+) x = 3 thì \(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{9}\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{9}\)(1)
+) x = \(\frac{1}{3}\)thì \(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=9\)(2)
Lấy (1) - (2) ta được: \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-79}{9}\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-79}{27}\)
Làm ngược, sửa:))
+) Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=9\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(1)
+) Nếu x = \(\frac{1}{3}\) thì \(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(2)
Lấy (1) - (2) ta được: \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{7}\)
\(f\left(x\right)=x^2-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=1\Leftrightarrow x^2-1=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\) hoặc \(x=-\sqrt{2}\)
Với x=3 ta có
\(\Rightarrow3.f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right).f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=0\Rightarrow f\left(5\right)=0\)
Vậy f(5)=0
Thay lần lượt \(x=2\) và \(x=\dfrac{1}{2}\) vào ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)+2.f\left(\dfrac{1}{2}\right)=2^2+1\\f\left(\dfrac{1}{2}\right)+2.f\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)+2.f\left(\dfrac{1}{2}\right)=5\\f\left(\dfrac{1}{2}\right)+2f\left(2\right)=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2f\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(2\right)=5\\2f\left(\dfrac{1}{2}\right)+4f\left(2\right)=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3f\left(2\right)=\dfrac{5}{2}-5=\dfrac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\dfrac{-5}{6}\)