Question

[Jhu Ly]

Cho hàm số y=\(\frac{x^2}{2}\)^{có đồ thị là (P).}

^{a) Vẽ (P) .} 

^{b) Hai điểm A và B nằm trên (P) có hoành độ: -2:1 . Viết phương trình dduongf thẳng AB .}

^{c) Tìm điển C nằm trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất .}

^{Làm ơn giúp em giải câu c)}

Answer 1

[Chibi]

a. Vẽ được rồi nên thôi

Hai điểm  A(-2, 2) và B(1, 1/2)

b. Đường thẳng AB có PT: x + 2y - 2 = 0.

c. Diện tích tam giác ABC = \(\frac{1}{2}\)AB x d(C/AB)

AB cố định. => Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi d(C/AB) lớn nhất

Điểm C có tọa độ (x; \(\frac{x^2}{2}\))

d(C/AB) = \(\frac{\left|x+2\frac{x^2}{2}-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)

d(C/AB) đạt max khi \(\left|x+x^2-2\right|\) đạt max (vì C thuộc cung AB nên -2 < x < 1)

Ta có x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1)

với -2 < x < 1 => x² + x - 2 < 0

=> \(\left|x^2+x-2\right|\)= -x² - x + 2 (khi 2- < x < 1)

Vậy, d(C/AB) đạt max khi -x² - x + 2 đạt max (khi 2- < x < 1)

-x² -x + 2 = -(x + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{1}{4}\) + 2

= -(x +\(\frac{1}{2}\))² + 9/4 >= 9/4

Vậy, d(C/AB) đạt max khi x = -\(\frac{1}{2}\)

Thay x = \(-\frac{1}{2}\)vào (P): y = \(\frac{x^2}{2}\)

Vậy, Điểm C: (\(-\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{8}\))