Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đăng bài lên để nhờ mọi người giải hộ mà không thấy ai giải hộ cả. Giờ mình cũng đã tìm ra cách giải rồi (không biết có đúng không)
* Theo đề bài ra ta có:
x^2 - y = y^2 - x <=> x^2 - y^2 = y - x <=> (x - y)*(x + y) = y - x <=> x + y = (y - x)/(x - y) (điều kiện x - y # 0)
<=> x + y = -(y - x)/(y - x) = -1 (điều kiện x # y).
<=> x = -y. Ta có 2 trường hợp xảy ra:
T/h1: x = y, khi đó A = x^3 + x^3 + 3x*x(x^2 + x^2) + 6x^2*x^2(x + x) = 2x^3 + 3x^2 * 2x^2 + 6x^4 * 2x = 2x^3 + 6x^4 + 12x^5;
T/h2: x =-y, khi đó A = x^3 + (-x)^3 + 3x*(-x)(x^2 + (-x)^2) + 6x^2*(-x)^2(x + (-x))
= x^3 - x^3 - 3x^2(x^2 + x^2) + 6x^2*x^2(x - x) = -6x^4 + 6x^4 * 0 = -6x^4
Ta có: x3 - 3xy2 = 10
<=> (x3 - 3xy2)2 = 100
<=> x6 - 6x4y2 + 9x2y4 = 100 (1)
y3 - 3x2y = 30
<=> (y3 - 3x2y)2 = 900
<=> y6 - 6x2y4 + 9x4y2 = 900 (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế:
x6 - 6x4y2 + 9x2y4 + y6 - 6x2y4 + 9x4y2 = 100 + 900
<=> x6 + 3x4y2 + 3x2y4 + y6 = 1000
<=> (x2 + y2)3 = 103
<=> x2 + y2 = 10
Vậy P = x2 + y2 = 10
\(x^3-3xy^2=10\Leftrightarrow\left(x^3-3xy^2\right)^2=100\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100\)
\(y^3-3x^2y=30\Leftrightarrow\left(y^3-3x^2y\right)^2=900\Leftrightarrow y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=900\)
cộng vế theo vế ta có: \(x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=100\Leftrightarrow x^2+y^2=10\)
vậy P=10
x2-y=y2-x
<=>(x2-y2)+(x-y)=0
<=>(x-y)(x+y)+(x-y)=0
<=>(x-y)(x+y+1)=0
*)Nếu x-y=0<=>x=y
Tính a theo x ta có
A=x3+x3+3x2(x2+x2)+6x4(x+x)
=2x3+6x4+12x5
*)Nếu x+y+1=0
<=>x=-(y+1)
Tính A theo y ta có
A=(-y-1)3+y3+3(y-1)y[(-y-1)2+y2]+6(-y-1)2y2(-y-1+y)
cái này bạn tự tính
Lần lượt trừ hai vế của hệ phương trình ta có : \(x^3-y^3=3\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+xy=3\) ( Do \(x\ne y\)).
Làm tương tự như vậy ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^2+xz+z^2=3\\y^2+yz+z^2=3\end{cases}}\) (1)
Làm tương tự như trên, trừ lần lượt từng vế phương trình ta có:
\(x^2+xy+y^2-\left(x^2+xz+z^2\right)=3-3\)
\(\Leftrightarrow xy-xz+y^2-z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)( do \(x\ne y\))
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\).
Cộng lần lượt từng vế của 3 phương trình ta được : \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+xz+yz=9\).
Đặt \(a=x^2+y^2+z^2,b=xy+zy+zx\) ta có hệ sau:
\(\hept{\begin{cases}a+2b=0\\2a+b=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(x^2+y^2+z^2=6.\)