Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A ⇒ ba điểm O1, A, O2 thẳng hàng.
Vì BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, nên:
- O1B vuông góc với BC tại B (vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm),
- O2C vuông góc với BC tại C.
Do đó, hai đoạn O1B và O2C cùng vuông góc với BC ⇒ O1B song song với O2C.
Khi đó:
- AB vuông góc với O1A (vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính),
- AC vuông góc với O2A.
Mà O1A và O2A nằm trên cùng một đường thẳng (vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A), nên AB và AC lần lượt vuông góc với hai đoạn thẳng đối nhau trên cùng một đường thẳng.
=> Góc giữa AB và AC là 90 độ.
Kết luận:
\(\boxed{\angle B A C = 90^{\circ}}\)
( Mình sẽ làm tắt nha bạn, mấy chỗ đấy nó dễ rùi nếu ko hiểu thì cmt nhé )
a) Ta có: \(O_1B//O_2C\)( cùng vuông góc với BC )
\(\Rightarrow\widehat{BO_1A}+\widehat{CO_2A}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\left(180^0-2\widehat{BAO_1}\right)+\left(180^0-2\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
=> tam giác ABC vuông tại A
b) \(\widehat{O_1BA}+\widehat{MBA}=\widehat{O_1AB}+\widehat{BAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1AM}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp AO_1\)
=> AM là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
CMTT : AM là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\)
=> AM là tiếp tuyến chung của \(\left(O_1\right);\left(O_2\right)\)
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMO_1}=\widehat{AMO_1}\\\widehat{CMO_2}=\widehat{AMO_2}\end{cases}}\)
Ta có; \(\widehat{BMO_1}+\widehat{AMO_1}+\widehat{CMO_2}+\widehat{AMO_2}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{O_1MO_2}=90^0\)
\(\Rightarrow O_1M\perp O_2M\)
d) Ta có: \(\widehat{O_1BA}=\widehat{O_1AB}=\widehat{O_2AD}=\widehat{O_2DA}\)
\(\widehat{\Rightarrow O_1BA}=\widehat{O_2DA}\)mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow O_1B//O_2D\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(1\right)\)
CMTT \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AD.AE\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta ABC}\)
Ban co de hsg Hai Phong nam 2019-2020 ko cho mik xin voi
a) dung phuong h
b) Ap dung cau a va bien doi mot chut
c) chua nghi ra
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề
Giả thiết:
1. Chứng minh AK // BD
→ ∠CBO = ∠DBO
→ ΔAKB và ΔDAB có góc tại K và D bằng nhau,
→ Mà AB là cạnh chung, nên AK // BD (góc so le trong hoặc đồng vị).
Kết luận: AK song song với BD.
2. Chứng minh A là trực tâm tam giác BCD
Ta cần chứng minh rằng A là giao điểm ba đường cao của tam giác BCD.
Ta chứng minh A nằm trên ba đường cao của tam giác BCD, tức là:
Cách chứng minh:
→ Suy ra AB ⊥ CD
Tức là: A nằm trên đường vuông góc với CD kẻ từ B
Vậy A là giao điểm ba đường cao của tam giác BCD.
Kết luận: A là trực tâm tam giác BCD.🤡
Em xin tick ạ ! 🥺🥺🤡🤡🤡
Qua A, kẻ tiếp tuyến Ax với (O1) và (O2), Ax cắt BC tại K
Xét (O1) có
KB,KA là các tiếp tuyến
Do đó: KB=KA
Xét (O2) có
KA,KC là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KC
mà KA=KB
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AK là đường trung tuyến
\(AK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)