Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
ˆOO^ chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=CB
Bài 4:
I A B O x y z 1 2 M C D 1 2
~~~
a/ Vì Oz là p/g góc xOy
=> \(\widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot60^o=30^o\)
b/ Xét ΔOIA và ΔOIB có:
OI: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OA = OB (gt)
=> ΔOIA = ΔOIB (cgc) (đpcm)
c/ Có: ΔOIA = ΔOIB => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)
mặt khác: \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> OI _|_ AB (đpcm)
d/ Xét ΔOMA và ΔOMB có:
OM: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OA = OB (gt)
=> ΔOMA = ΔOMB(cgc)
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
e/ Vì AB // CD nên ta có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{OMC}=90^o\) (đồng vị);
\(\widehat{I_2}=\widehat{OMD}=90^o\)(đồng vị)
=> \(\widehat{OMC}=\widehat{OMD}=90^o\)
Xét ΔOCM và ΔODM có:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OM: chung
\(\widehat{OMC}=\widehat{OMD}=90^o\left(cmt\right)\)
=> ΔOCM = ΔODM (g.c.g)
=> OC = OD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: OA + AC = OC
OB + BD = OD
mà OA = OB (gt); OC = OD (cmt)
=> AC = BD (đpcm)
p/s: T lm bài nhiều ý nhất đọ :vvv
Bài 2 :
x O y A B C D
a) Xét \(\Delta OAD;\Delta OBC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\\widehat{O}:Chung\\OD=OB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta MAB;\Delta MCD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\left(Đ.đỉnh\right)\\AB=CD\left(OB-OA=OD-OC\right)\\\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\left(từcâu-a\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MAB=\Delta MCD\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta OMB;\Delta OMD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}OD=OD\left(gt\right)\\OM:Chung\\BM=DM\left(từcâu-b\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta OMB=\Delta OMD\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\) (2 góc tương ứng)
=> OM là tia phân giác của góc O
Hay : OM là tia phân giác của góc xOy.
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
a: Xét ΔODA và ΔOCB có
OD=OC
góc DOA=góc COB
OA=OB
Do đó: ΔODA=ΔOCB
b: Xét tứ giác ADBC có
O là trung điểm chung của AB và DC
nên ADBC là hình bình hành
=>AD=BC
c: ADBC là hình bình hành
=>AC//BD