Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử: \(d_{\left(M,\Delta_1\right)}=d_{\left(M,\Delta_2\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x+4y+7\right|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\dfrac{\left|x-2y-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}\left|2x+4y+7\right|=2\sqrt{5}\left|x-2y-3\right|\)
\(\Rightarrow\left|2x+4y+7\right|=2\left|x-2y-3\right|\)
* \(2x+4y+7=2\left(x-2y-3\right)\)
\(\Rightarrow8y+13=0\)
*\(2x+4y+7=-2\left(x-2y-3\right)\)
\(\Rightarrow4x+1=0\)
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
ta có vtpt của d1 : n=(1;2) và vtpt của d2: n'=(2;-1)
ta có cos\(\alpha\)=\(\dfrac{|\overrightarrow{n}\times\overrightarrow{n'}|}{\overrightarrow{|n|}\times|\overrightarrow{n'}|}\)=\(\dfrac{\left(1\times2\right)-\left(2\times1\right)}{\sqrt{1^2+2^2}\times\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2}}\)=0
=>\(\alpha\)=\(90^0\)
Lời giải
Hệ số góc d1: k1=-1/2
hệ số góc d2: k2 =2
\(k_1.k_2=-1\) => d1 vuông góc với d2
góc d1 và d2 =90 độ
a/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-12\Leftrightarrow a^2-a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\left(x\le8\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=x^2-16x+64\)
\(\Rightarrow x=5\)
b/ \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\\\sqrt{4x^2-2x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a+3b=3+ab\)
\(\Leftrightarrow ab-a-\left(3b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-3\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{4x^2-2x+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=9\\4x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-4xy-5=0\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-\left(4xy+5\right)=0\\\left(4xy+5\right)\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=a\\4xy+5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=0\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-\frac{1}{a}=0\Rightarrow a^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4xy+5=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\4y\left(1-2y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\-8y^2+4y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b/Cộng vế với vế:
\(17x^2-2\left(4y^2+1\right)x+y^4+1=0\)
\(\Delta'=\left(4y^2+1\right)^2-17\left(y^4+1\right)=-y^4+8y^2-16\)
\(\Delta'=-\left(y^2-4\right)^2\ge0\Rightarrow y^2-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=2\) \(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)
\(\)- Với \(y=-2\Rightarrow x^2-2x-7=0\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
Từ gt=>B(1;4) và N(3;5)(CN cắt AB)=>A(5;6)
G là trọng tâm tam giác->G(6;-1)
=>NG=\(3\sqrt{5}\)
Vì C thuộc CN=> C(c;11-2c)
Vì CG=2GN=>\(CG=6\sqrt{5}\Rightarrow CG^2=180\Rightarrow\left(6-c\right)^2+\left(-1-\left(11-2c\right)\right)^2=180\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=12\end{matrix}\right.\)
Xét C(0;11)
Xét tích(0-2.11+7)(6-2.(-1)+7)=-225<0=>C,G khác phía so với AB(Loại)
=>C(12;-13)
Khi đó ta sẽ tìm được phương trình hai cạnh còn lại
Cho 2 đường thẳng cắt nhau d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 v à d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 .
Khi đó, phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng là:
a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = ± a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2
Áp dụng công thức ta có phương trình hai phân giác là:
3 x − 4 y + 1 3 2 + ( − 4 ) 2 = ± x + 3 1 2 + 0 2 ⇔ 3 x − 4 y + 1 5 = ± ( x + 3 ) ⇔ 3 x − 4 y + 1 = ± 5 x + 3 ⇔ 2 x + 4 y + 14 = 0 8 x − 4 y + 16 = 0 ⇔ x + 2 y + 7 = 0 2 x − y + 4 = 0
ĐÁP ÁN C