Cho hai biểu thức: A = 1 + 1 2 + x và B = 12 x...

Cho hai biểu thức: A = 1 + 1 2 + x...

NT

Nguyễn Thị Khánh Linh

21 tháng 5 2021 - olm

Bài 2. Cho biểu thức A= \(\frac{x^2-2x}{x+1}\)và B= \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{4-x^2}\)với \(x\ne-2;\)\(x\ne2;\)\(x\ne-1\)a/ Tính giá trị của A khi\(|x-1|=2\)b/ Đặt P = A. Bc/ Tìm \(x\)để P < 8Bài 3. Cho hai biểu thức A = \(\frac{x+2}{x-5}\)và B = \(\frac{3}{x+5}+\frac{20-2x}{x^2-25}\)với \(\)\(x\ne\pm5\)a/ Tính giá trị A với \(x=\frac{1}{2}\)b/ Rút gọn biểu thức Bc/ Tìm tất cả các giá trị của x...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

6

XO

Xyz OLM

21 tháng 5 2021

2) a) Ta có B = \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{4-x^2}=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8}{x-2}\)

Khi |x - 1| = 2

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Khi x = 3 (thỏa mãn) => A = \(\frac{3^2-2.3}{3+1}=\frac{3}{4}\)

Khi x = - 1 (không thỏa mãn) => Không tìm được A

b) Ta có P = \(A.B=\frac{x^2-2x}{x+1}.\frac{8}{x-2}=\frac{8x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{8x}{x+1}\)

Đẻ P < 8

=> \(\frac{8x}{x+1}< 8\Leftrightarrow\frac{x}{x+1}< 1\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x< x+1\left(x>-1\right)\\x>x+1\left(x< -1\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x< 1\left(tm\right)\\0x>1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x > - 1 thì P < 8

Đúng(0)

XO

Xyz OLM

21 tháng 5 2021

Thay x = 1/2 vào

Đúng(0)

CG

Cô gái thất thường (Ánh Dương)

17 tháng 4 2019 - olm

Bài 1. a) Cho a là một số tự nhiên và a>1. cmr: \(A=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\)là hợp sốb) Tính \(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{1006}+1\right)+1\)c) Tìm dư khi chia \(x+x^3+x^9+x^{27}\)cho \(x^2-1\)Bài 2. a) cho abc=1. Rút gọn biểu thức \(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)b) Cho a+b+c \(\ne\)0 và \(a^3+b^3+c^3=3abc\)....

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

MY

Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ♐ ๖ۣۜMihikito ๖ۣۜYuuya ♐ Ƹ̴...

17 tháng 4 2019

1a)

Đặt \(a^2+a+1=t\Rightarrow a^2+a+2=t+1\)

\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)

\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a+5\right)\)

Mà \(a>1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a-2>0\\a^2+a+5>0\end{cases}}\forall a>1\)

Vậy A là hợp số

Đúng(0)

MY

Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ♐ ๖ۣۜMihikito ๖ۣۜYuuya ♐ Ƹ̴...

17 tháng 4 2019

1b)

Ta có :

\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1=....=\left(2^{1006}-1\right)\left(2^{1006}+1\right)+1\)

\(=2^{2012}-1+1=2^{2012}\)

Đúng(0)

Y

Yeong

29 tháng 3 2020

1. Chứng tỏ các PT sau vô nghiệm: \(\frac{x^{2^{ }}+x+1}{x^{2^{ }}+1}\)=0 2. Giải PT sau: \(\frac{x+2}{x^{2^{ }}+2x+4}\)+\(\frac{x-2}{x^{2^{ }}-2x+4}\)=\(\frac{32}{x\left(x^{4^{ }}+4x^{2^{ }}+16\right)}\) 3. Cho BT: A=\(\frac{m+1}{m-2}\)-\(\frac{1}{m}\) và B=\(\frac{1}{m}\)+\(\frac{2+m}{m-2}\) a, Thu gọn các biểu thức A và B. b, Tìm m sao cho biểu thức A và B có giá trị bằng nhau. c, Tìm m sao cho biểu thức A có giá trị bằng 1. d, Tìm m sao cho...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

29 tháng 3 2020

Bài 1 :

Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2+1}=0\)

=> \(\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{x^2+1}=0\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{x^2+1}>0\)

Vậy phương trình vô nghiệm .

Bài 3 :

a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\m\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=\frac{m+1}{m-2}-\frac{1}{m}\)

=> \(A=\frac{\left(m+1\right)m}{\left(m-2\right)m}-\frac{m-2}{m\left(m-2\right)}\)

=> \(A=\frac{m^2+m-m+2}{\left(m-2\right)m}=\frac{m^2+2}{m\left(m-2\right)}\)

Ta có : \(B=\frac{m+2}{m-2}+\frac{1}{m}\)

=> \(B=\frac{\left(m+2\right)m}{\left(m-2\right)m}+\frac{m-2}{m\left(m-2\right)}\)

=> \(B=\frac{m^2+2m+m-2}{\left(m-2\right)m}=\frac{m^2+3m-2}{m\left(m-2\right)}\)

c, Thay A = 1 ta được phương trình :\(\frac{m^2+2}{m\left(m-2\right)}=1\)

=> \(m^2+2=m\left(m-2\right)\)

=> \(-2m=2\)

=> \(m=-1\) ( TM )

Vậy m có giá trị bằng 1 khi A = 1 .

b, - Để A = B thì : \(\frac{m^2+2}{m\left(m-2\right)}=\frac{m^2+3m-2}{m\left(m-2\right)}\)

=> \(m^2+2=m^2+3m-2\)

=> \(3m=4\)

=> \(m=\frac{4}{3}\)

Vậy với A = B thì m có giá trị là 4/3 .

d, Ta có : A + B = 0 .

=> \(\frac{m^2+2}{m\left(m-2\right)}+\frac{m^2+3m-2}{m\left(m-2\right)}=0\)

=> \(2m^2+3m=0\)

=> \(m\left(2m+3\right)\)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 0 hoăc m = -3/2 khi A + B = 0 .

Đúng(0)

TQ

Trần Quốc Khanh

29 tháng 3 2020

Hack não

Đúng(0)

B

bool

15 tháng 6 2020 - olm

cho hai biểu thức sau ;A= \(\frac{x-2}{x}\)B= \(\frac{4x}{x+1}\)+\(\frac{x}{1-x}\)+ \(\frac{2x}{x^2-1}\) với x khác -1,+1 ,0 a) tính giá trị của biểu thức khi x =\(\frac{2}{3}\)B) chứng minh rằng B= \(\frac{3x}{x+1}\)c) cho P=A.B .Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình P=m có nghiệm duy...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

HD

Hotel del Luna

31 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức \(A=\frac{x+4}{x-1}\)và \(B=\frac{3x+1}{x^2+2x-3}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

a, Rút gobj biểu thức B

b, Tìm tất cả các giá trị của \(x\)để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

BA

Biển Ác Ma

31 tháng 7 2019

\(B=\frac{3x+1}{x^2+2x-3}\)

\(=\frac{3x+1}{x^2-x+3x-3}\)

\(=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

Rút gọn được gì đâu??

Đúng(0)

TK

✰๖ۣۜTασ ๖ۣۜKɦôηɠ ๖ۣۜBảηɦ✰

24 tháng 5 2019 - olm

1. Cho biểu thứcE= \(\frac{x^2-9-\left(4x-2\right)\left(x-3\right)}{x^2-6x+9}\)a, tìm ĐKXĐ và RG b, Tính E với x=\(\frac{1}{2}\)c, Tìm x biết E= 22. cho biểu thứcM= \(\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}\)a, RGb. tính x để M = \(\frac{-1}{2}\)3, cho biểu thứcA= \((\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}):\frac{x+1}{x^2-2x+1}\)a, RGb. Tìm A khi |x| = 2c. Tìm x biết A=\(\frac{2}{3}\)d. Tìm x nguyên để A nguyêne. Tìm GTLN của B= \(x^2.A\)4. cho biểu...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hoàng Vũ

28 tháng 1 2020 - olm

Cho biểu thức: A= (\(\frac{x}{x-1}\)+ \(\frac{x}{x^2-1}\)) : (\(\frac{2}{x^2}\)-\(\frac{2-x^2}{x^3+x^2}\))

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x biết A=4

c) Tìm x để A<0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

EC

Edogawa Conan

28 tháng 1 2020

a) Ta có: A = \(\left(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\right):\left(\frac{2}{x^2}-\frac{2-x^2}{x^3+x^2}\right)\)

A = \(\left(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)}-\frac{2-x^2}{x^2\left(x+1\right)}\right)\)

A = \(\left(\frac{x^2+x+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{2x+2-2+x^2}{x^2\left(x+1\right)}\right)\)

A = \(\left(\frac{x^2+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{x^2+2x}{x^2\left(x+1\right)}\right)\)

A = \(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x^2\left(x+1\right)}{x\left(x+2\right)}\)

A = \(\frac{x^2}{x+1}\)

b) ĐKXĐ: x \(\ne\)\(\pm\)1; x \(\ne\)0; x \(\ne\)-2

Ta có: A = 4

<=> \(\frac{x^2}{x+1}=4\)

<=> x² = 4(x + 1)

<=> x² - 4x - 4 = 0

<=>(x² - 4x + 4) - 8 = 0

<=> (x - 2)² = 8

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=\sqrt{8}\\x-2=-\sqrt{8}\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}+2\\x=2-2\sqrt{2}\end{cases}}\)(tm)

Vậy ...

c) Ta có: A < 0

<=> \(\frac{x^2}{x+1}< 0\)

Do x² \(\ge\)0 => x + 1 < 0

=> x < -1

Vậy để A < 0 thì x < -1 và x khác -2

Đúng(0)

LP

Lê Phương Anh

24 tháng 2 2020

Bài tập 2: Cho các biểu thức: P=\(\frac{x+2}{x-1}\) ; Q=\(\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x^2+x}\) (\(x\ne0;x\ne\pm1\) a) Tính giá trị của P khi \(\left|x-2\right|=1\) b) Rút gọn Q; c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức M = P :...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

24 tháng 2 2020

a, ĐKXĐ : \(x-1\ne0\)

=> \(x\ne1\)

TH₁ : \(x-2\ge0\left(x\ge2\right)\)

=> \(\left|x-2\right|=x-2=1\)

=> \(x=3\left(TM\right)\)

- Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :

\(P=\frac{3+2}{3-1}=\frac{5}{2}\)

TH₂ : \(x-2< 0\left(x< 2\right)\)

=> \(\left|x-2\right|=2-x=1\)

=> \(x=1\left(KTM\right)\)

Vậy giá trị của P là \(\frac{5}{2}\) .

Đúng(0)

JS

Jeong Soo In

24 tháng 2 2020

a) \(P=\frac{x+2}{x-1}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)

Ta có: \(\left|x-2\right|=1\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) (loại x = 1 vì x ≠ 1)

Thay \(x=3\) vào P, ta có:

\(P=\frac{3+2}{3-2}=\frac{5}{1}=5\)

Vậy P = 5 tại x = 3.

b) \(Q=\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x^2+x}=\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}\) (ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ -1)

\(=\frac{x^2+2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{x+2}{x+1}\)

Đúng(0)

HQ

Hồ Quế Ngân

13 tháng 8 2016

1/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P(x) = -x²+13x+2012
2/ Cho x+y=1. Tính : x³+3xy+y³
3/ Cho a+b+c=0 và a²+b²+c²=1. Tính a⁴+b⁴+c^4.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

13 tháng 8 2016

1/ Ta có : \(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 13/2

Vậy Max P(x) = 8217/4 tại x = 13/2

2/ Ta có : \(x^3+3xy+y^3=x^3+3xy.1+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1\)

3/ \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)(vì a+b+c=0)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1-\frac{2.1}{4}=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

ND

Nguyen Dang Khoa

18 tháng 8 2020

1. Cho hai biểu thứ A=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) và A = (\(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với x >3, x ≠ 1. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49 b) Rút gọn biểu thức V c) Tìm x để \(\frac{B}{A} \frac{3}{4}\) 2. Cho hai biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}}{1+3\sqrt{x}}\)và B=\(\frac{x+3}{x-9}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\), với x>0, x ≠9 a) Tính giá trị biểu thức A khi x =...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2020

Bài 1: Sửa đề: \(B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Thay x=49 vào biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:

\(A=\frac{\sqrt{49}+3}{\sqrt{49}-1}=\frac{7+3}{7-1}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

Vậy: Khi x=49 thì \(A=\frac{5}{3}\)

b) Sửa đề: Rút gọn biểu thức B

Ta có: \(B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

c) Ta có: \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Để \(\frac{B}{A}< \frac{3}{4}\) thì \(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

mà \(4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow4x-4-3x-9\sqrt{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-9\sqrt{x}-4< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x-4< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{97}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9}{2}\right)^2< \frac{97}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{9}{2}>-\frac{\sqrt{97}}{2}\\x-\frac{9}{2}< \frac{\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{9-\sqrt{97}}{2}\\x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(3< x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP