Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do đó: Δ A I O = Δ B I O (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra OA = OB ; IA = IB (hai cạnh tương ứng)
+ Xét tam giác IAM vuông tại A và tam giác IBN vuông tại B có:
IA = IB (cmt)
a/ Xét ΔOAE và ΔOBF có:
+) OA = OB (GT)
+) O: góc chung.
+) ∠A = ∠B = 90o (gt)
⇒ ΔOAE = ΔOBF ( g.c.g )
⇒ AE = BF ( 2 góc tương ứng )
---
b/ Có:
+) ∠E = ∠F ( vì ΔOAE = Δ OBF ) (1)
+) ∠OAI = ∠OBI ( gt )
Mà: ∠OAI + ∠IAF = ∠OBI + ∠IBE = 180o( kề bù )
⇒ ∠IAF = ∠IBE. (2)
⇔ AF = BE. (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAFI = ΔBEI ( g.c.g )
---
c/ Xét ΔAIO và ΔBIO có:
+) OA = OB ( gt )
+) I: cạnh chung.
+) AI = BI ( vì ΔAFI = ΔBEI )
⇒ ΔAIO = ΔBIO ( c.c.c )
⇒ ∠AOI = ∠BOI ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ OI là phân giác của ∠AOB. ( đpcm )
~ Chúc bn hc tốt!^^ ~
a) Ta có \(O_2=O_3\) ( Om p/g )
xOy = yOm ( Om p/g )
→ \(xOy-O_2=yOm-O_3\)
→ \(O_1=O_4\)
b) + Xét Δ ABO và Δ AB'O có : \(O_1=O_4\left(cmt\right)\)
\(\begin{cases}OA=OA'\\OB=OB'\end{cases}\left(gt\right)\)
Nên Δ ABO = Δ AB'O ( cgc ) → AB = AB'
Xét Δ AB'O = Δ A'BO có : xOt = zOy ( vì \(O_1=O_4\) )
\(\begin{cases}OA=OA'\\OB=OB'\end{cases}\left(gt\right)}\)
→ \(O_1+zOt=O_4+xOt\Rightarrow O_4+zOt\Rightarrow xOt=zOy\)
Nên Δ AB'O = Δ A'BO ( cgc ) → AB' = A'B
c) Ta có : OA =OA' ( gt ) → Δ OAA' cân tại O → góc OAA' = góc OA'A
Mà có : góc OAB' = góc OA'B → góc OAA' - góc OAB' = góc OA'A = góc OA'B
→ góc B'AA' = góc BA'A → Δ AIA' cân tại I → IA = IA'
Mà A'B = AB' → A'B - A'I = AB' - AI
→ IB = IB'
d) Xét Δ OBI và Δ OB'I có : OI chung
IB = IB' ( C/m c )
OB = OB' ( gt )
Nên Δ OBI = Δ OB'I ( ccc ) → góc BOI = B'OI
Mà OI nằm giữa Oz và Ot → OI là p/g góc zOt. Mà có Om cũng là p/g góc zOt .
→ \(I\in Om\) hay AB', A'B và Om đồng qui
x m z t y I A A' O B B' 1 2 3 4
a: Xét ΔOIA vuông tại A và ΔOIB vuông tại B có
OI chung
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
Do đó: ΔOIA=ΔOIB
b: Xét ΔOAD vuông tại A và ΔOBC vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Suy ra: OD=OC
Xét ΔOIC và ΔOID có
OC=OD
\(\widehat{COI}=\widehat{DOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOIC=ΔOID
c: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI là đường cao
