Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=>\(\frac{a.\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b.\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
=\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Theo tính chất của dãy số bằng nhau:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
=\(\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)=0
=>bz-cy=0:cx-az=0
bz-cy=0=>bz=cy=>\(\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
cx-az=0 => cx=az=>\(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)
Vậy:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Ta có:
bz−cya=cx−azb=ay−bxc=bxz−cxyax=cxy−ayzby=ayz−bxzcz=0ax+by+cz=0bz−cya=cx−azb=ay−bxc=bxz−cxyax=cxy−ayzby=ayz−bxzcz=0ax+by+cz=0
Suy ra
bz=cy⇒zc=ybbz=cy⇒zc=yb (1)
cx=az⇒xa=zccx=az⇒xa=zc (2)
ay=bx⇒yb=xaay=bx⇒yb=xa (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra xa=yb=zcxa=yb=zc hay x : y : z = a : b : c.hay \(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) \(=\frac{x\left(bz-cy\right)}{ax}=\frac{y\left(cx-az\right)}{by}=\frac{z\left(ay-bx\right)}{cz}\)
\(=\frac{bzx-cyx}{ax}=\frac{cxy-azy}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{bzx-cyx+cxy-azy+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (1)
\(\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\) (2)
\(\Rightarrow ay-bx=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\left(1\right).\)
Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b và b;c
Từ (1) Ta lại có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
\(=\frac{abz+acy+bcx+baz+cay+cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\ay-bx=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Tìm số nguyên dương n sao cho n2/(180-n) là một số nguyên tố.
Vì : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2
Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...
= 0/a^2+b^2+c^2=0
Vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)
Vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)
Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c
lấy phân số thứ nhất nhân cả tử và mẫu vs a
lấy phân số thứ 2 nhân cả tử và mẫu vs b
lấy phân số thứ 3 nhân cả tử và mẫu vs c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. cộng 3 ps sau khi nhân lại vs nhau.
đến đó tự làm
thanks con kia