Cho đường tròn (O.R) và dây BC cố định (dây BC không qua tâm O). Điểm A chuyển động trên tia đối của tia BC (A khác B...

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 8 2019

Theo giả thiết AMO = ANO = AIO = 90^o = > 5 điểm A, O, M, N, I thuộc đường tròn đường kính AO 0,25

=> AIN = AMN, AIM = ANM (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)

AM = AN => ∆AMN cân tại A => AMN = ANM

=> AIN = AIM => đpcm

Đúng(1)

LD

Luc Diep

6 tháng 5 2023

cho đường tròn (o,r) có dây B,C ko đi qua tâm. từ điểm A thuộc tia đối của tia BC, vẽ các tiếp tuyến AE, AF của đường tròn O với E,F là các tiếp điểm. gọi I là trung điểm của BC, D là giao điểm thứ 2 của FI và (O), H là giao điểm của EF và AC. chứng minh: a) ED//ACb) AH.AI = AB.ACgiúp mình câu b...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2023

b: Xet ΔAEH và ΔACE có

góc AEH=góc ACE

góc EAH chung

=>ΔAEH đòng dạng vói ΔACE
=>AE^2=AH*AC

Xét ΔAEB và ΔACE có

góc AEB=góc ACE

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔACE
=>AE^2=AB*AC

Đúng(0)

TH

Trần Hạo Thiên

14 tháng 7 2020

Cho đường tròn (O.R) và dây BC cố định (dãy BC không qua tâm O). Điểm A chuyển động trên tia đối của tia BC (A khác B). Vẽ các tiếp tuyến AB,AE của đường tròn (O;R) (D,E là các tiếp điểm). Gọi F là trung điểm dây BC a) Chứng minh 5 điểm A,D,E,F,O cùng thuộc đường tròn tâm O' . Từ đố suy ra tâm O' thuộc 1 đường thẳng cố định khi điểm A chuyển động b) Gọi G là giao điểm DE và BC. CMR:...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 8 2019

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh 2 A K = 1 A B + 1 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 8 2019

2 A K = 1 A B + 1 A C ⇔ 2 A B . A C = A K ( A B + A C ) ⇔ A B . A C = A K . A I

(Do AB+ AC = 2AI)

∆ABN đồng dạng với ∆ANC => AB.AC = AN²

∆AHK đồng dạng với ∆AIO => AK.AI = AH.AO

Tam giác ∆AMO vuông tại M có đường cao MH => AH.AO = AM²

=> AK.AI = AM² . Do AN = AM => AB.AC = AK.AI

Đúng(0)

TA

Trần Anh

2 tháng 11 2019 - olm

Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định nằm bên trong đường tròn, A khác 0. Cho BC là dây cung bất kì đi qua A, BC không đi qua O.

a) Chứng minh trung điểm M của dây BC thuộc 1 đường tròn cố định.

b) Gọi N là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B và C. Chứng minh: N chuyển động trên 1 đường thẳng cố định.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TH

Trần Hạo Thiên

15 tháng 7 2020

GIÚP MÌNH CÂU C,D VỚI Ạ :<< Cho đường tròn (O.R) và dây BC cố định (dây BC không qua tâm O). Điểm A chuyển động trên tia đối của tia BC (A khác B). Vẽ các tiếp tuyến AD,AE của đường tròn (O;R) (D,E là các tiếp điểm). Gọi F là trung điểm dây BC a) Chứng minh 5 điểm A,D,E,F,O cùng thuộc đường tròn tâm O' . Từ đố suy ra tâm O' thuộc 1 đường thẳng cố định khi điểm A chuyển động b) Gọi G là...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TC

Trần Chí Bảo

5 tháng 4 2020 - olm

1 Cho đường tròn (O;R)và điểm A nằm ngoài (O).Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O),( B,C là các tiếp điểm).Gọi H là điểm của OA và BCa)CM Tg ABOC nội tiếpb)CM OA là đường trung trực của BCc)Lấy điểm D đối xứng B qua O.Gọi E là giao điểm của đoạn AD với (O),E không trùng DCM:d)Tính số đo góc HEC2 . Cho đường tròn tâm (O;R) có dây BC cố định (BC khác 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

TL

Tran Le Khanh Linh

5 tháng 4 2020

Bài 2

a) Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o\). Tứ giác ABHE nội tiếp

=> \(\widehat{EHC}=\widehat{ABA'}=\widehat{BCA'}\)

=> HE//CA'

Vì CA' _|_ AC => HE _|_ AC

c) Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm BC

Đường tròn ngoại tiếp ABHE có tâm là M nên M nằm trên đường trung trực của HE

Do HE _|_ AC nên trung trực của HE song song với AC và chứa đường trung bình của tam giác ABC

Do đó trung điểm N của BC nằm trên trung trự của HE

Mặt khác E,F là chân đường vuông góc của B và C hạ xuông AA' nên trung trực của EF đi qua trung điểm N của BC

Vậy N là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF là 1 điểm cố định cho BC cố định

Đúng(0)

I

IS

5 tháng 4 2020

Bài 1

bổ sung câu c bài hỏi .là : CM \(\frac{DE}{BE}=\frac{BD}{BA}\)

bài làm

a) ta có . tam giác ACO zuông tại C , Tam giác ABO zuông tại B

nên C , B lần lượt nhìn AO zới 1 góc =90 độ

=> ABCO nội tiếp

b) ta có tam giác ABC cân tại A do AB=AC

mà AH là đường cao

nên AH cx là đường trung tuyến

=> CH = HB

=> AO là đường trung trực của CB

c) ta có BD là đường kính của O

nên góc BED = 90 độ

xét 2 tam giác zuông BED zà ABD có

góc BAD = góc BDA ( cùng nhìn \(\widebat{BE}\)

BD chung

=> tam giác BED = tam giác DBA

=> \(\frac{DE}{BE}=\frac{BD}{BA}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 5 2019

Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định không đi qua O. Trên tia đối của tia BC lấy một điểm A bất kì. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M, N là các tiếp điểm). MN cắt các đưòng AO và BC lần lượt ở H và K. Gọi I là trung điểm của BCa, Chứng minh: AH.AO = AB.AC = M A 2 b, Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếpc, Vẽ dây...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 5 2019

a, b, c HS tự làm

d, Gợi ý: G' ÎOI mà I G ' I O = 1 3 => G' thuộc (G'; 1 3 R)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP