Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
Lời giải:
Nếu $m=0$ thì (d): $y=2$ là đường thẳng song song với $Ox$ và đi qua tung độ $y=2$. Khi đó khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $2$
Nếu $m=2$ thì (d): $y=2x$ đi qua gốc tọa độ nên khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $0$
Nếu $m\neq 0,m\neq 2$
Gọi $A,B$ là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox,Oy$
Ta có:
\(0=y_A=mx_A-m+2\Rightarrow x_A=\frac{m-2}{m}\). \(\Rightarrow OA=|x_A|=|\frac{m-2}{m}|\)
\(y_B=mx_B-m+2=m.0-m+2=2-m\)
\(\Rightarrow OB=|y_B|=|2-m|\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, khoảng cách từ $O$ đến (d) là $d$ thỏa mãn:
\(\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{m^2}{(m-2)^2}+\frac{1}{(m-2)^2}=\frac{m^2+1}{(m-2)^2}\)
\(\Rightarrow d^2=\frac{(m-2)^2}{m^2+1}\) \(=\frac{m^2-4m+4}{m^2+1}=\frac{5(m^2+1)-4m^2-4m-1}{m^2+1}\)
\(=5-\frac{(2m+1)^2}{m^2+1}\leq 5\)
\(\Rightarrow d\leq \sqrt{5}\) hay $d_{\max}=\sqrt{5}$
Từ các TH trên suy ra khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ lớn nhất bằng $\sqrt{5}$ khi $m=-\frac{1}{2}$
bá vãi nồi Akai Haruma cô ơi cô dạy trường nào thế