Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(AH\cdot AO=AB^2\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)(cmt)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔADB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)(đpcm)
GƠI Ý PHẦN C: Như ý b ta có MN^2=NF.NA
bẠN HÃY CỐ ÉP NH^2=NF.NA . => ĐPCM.
( Chúc bạn học tốt , thân! <3 )
Xet ΔCMO và ΔICO có
góc CMO=góc ICO
góc IOC chung
=>ΔCMO đồng dạng với ΔICO
=>CM/IC=MO/CO
=>CM/MO=IC/CO
=>CM*CO=MO*IC
=>CM^2*CO=MC*MO*IC
=>\(\dfrac{CM^2}{MO\cdot IC}=\dfrac{CM}{CO}\left(1\right)\)
ΔIEM đồng dạng với ΔCOM do góc IEM=góc MOC và góc EMI=góc OMC
=>IM/IE=CM/CO
=>\(\dfrac{IM\cdot IO}{MC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
mà MA^2=MI*MO
nên \(\dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
nên MB^2/MC^2=IE/IC
=>\(MB\cdot\sqrt{IC}=MC\cdot\sqrt{IE}\)
\(A;D \in (O)=>OA=OD=>\triangle OAD\) cân tại \(O=>\widehat{A}=\widehat{ADO}\)
Xét `(O)` có: \(\widehat{A}=\widehat{CDB}\) `(1)`
Xét \(\triangle DOC\) vuông tại `D` có: \(\widehat{BCD}+\hat{DOB}=90^{o}\) `(2)`
Xét \(\triangle ADO\) có: \(\widehat{DOB}=\widehat{A}+\hat{ADO}=2\widehat{A}\) `(3)`
Từ \((1);(2);(3)=>\wide{BCD}+2\widehat{CDB}=90^{o}\)
A B O C P 1 2 1 2
a) Vì OP//AC(gt)
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) (cặp góc soletrong) (1)
\(\widehat{A_2}=\widehat{O_1}\) (cặp góc đồng vị) (2)
Xét ΔOAC có: OA=OC(gt)
=> ΔOAC cân tại O
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Xét ΔOBP và ΔOCP có:
OP: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(cmt\right)\)
OB=OC(gt)
=> ΔOBP=ΔOCP(c.g.c)
b) Vì: ΔOBP=ΔOCP(cmt)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà: \(\widehat{OCP}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=90^o\)
=>PB là tiếp tuyến của (O)
A C P B O 1 2 2 1
a ) Vì OP // AC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) ( cặp góc so le trong ) (1)
\(\widehat{A}_2=\widehat{O}_1\) ( cặp goc đồng vị ) (2)
Xét \(\Delta OAC\) có : OA = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A}_2=\widehat{C}_1\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)
Xét \(\Delta OBP\) và \(\Delta OCP\) có :
OP : cạnh chung
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\left(cmt\right)\)
OB = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCP\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà : \(\widehat{OCP}=90^o\) ( gt)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=90^o\)
\(\Rightarrow\) PB là tiếp tuyến của đt (O)
Chúc bạn học tốt !!!
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MAMA, MCMC) thì MA=MCMA=MC
Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒MO⇒MO là đường trung trực của ACAC
⇒MO⊥AC⇒MEAˆ=900(1)⇒MO⊥AC⇒MEA^=900(1)
Lại có:
ADBˆ=900ADB^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
⇒MDAˆ=1800−ADBˆ=900(2)⇒MDA^=1800−ADB^=900(2)
Từ (1);(2) ⇒MEAˆ=MDAˆ⇒MEA^=MDA^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MAMA nên tứ giác AMDEAMDE là tgnt.
cảm ơn bn
nhưng mik còn câu c thôi
mà bn chép mạng cx chọn cái chép đi chứ, chép thừa r