Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên AB, lấy H sao cho AM=AH
Ta có: AM+BN=AB
AH+HB=AB
mà AM=AH
nên BN=BH
Gọi E là giao điểm của BK và AM
Xét ΔKME và ΔKNB có
\(\hat{KME}=\hat{KNB}\) (hai góc so le trong, EM//NB)
KM=KN
\(\hat{MKE}=\hat{NKB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKME=ΔKNB
=>KE=KB và ME=NB
Ta có: AM+ME=AE
AH+HB=AB
mà AM=AH và EM=HB(=NB)
nên AE=AB
Xét ΔAKB và ΔAKE có
AK chung
KB=KE
AB=AE
Do đó: ΔAKB=ΔAKE
=>\(\hat{AKB}=\hat{AKE}\)
mà \(\hat{AKB}+\hat{AKE}=180^0\)
nên \(\hat{AKB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔAKB vuông tại K
*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*
Gọi giao điểm của CO và BD là Z
Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:
OA=OB (O là trung điểm AB)
Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)
Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)
Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)
Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)
Mặt khác: DZ=BD+BZ
Mà: AC=BZ (cmt)
Nên: DZ=BD+AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)