Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
Lời giải:
Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Khi đó:
\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}(1)\)
Mặt khác, theo công thức lượng giác:
\(\frac{AH}{AB}=\sin B\Rightarrow AH=\sin B.AB(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{ABC}=\frac{\sin B.AB.BC}{2}=\frac{\sin B.ca}{2}\) (đpcm)
Hạ đường cao BH
Ta có:
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.BH.AC\)
\(=\dfrac{1}{2}.AB\)\(.\)\(\dfrac{BH}{AB}.AC\)
\(=\dfrac{1}{2}.AB.sin\left(\widehat{A}\right).AC\)( Điều phải chứng minh)
Kẻ 3 đg cao AD,BE,CF của ΔABC
+ \(\left\{{}\begin{matrix}sinA=\frac{BE}{c}\\sinB=\frac{CF}{a}\\sinC=\frac{AD}{b}\end{matrix}\right.\)
+ \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BE\cdot b=\frac{1}{2}\cdot CF\cdot c=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot a\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\cdot\frac{BE}{c}=\frac{1}{2}ca\cdot\frac{CF}{a}=\frac{1}{2}ab\cdot\frac{AD}{b}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\cdot sinA=\frac{1}{2}ca\cdot sinB=\frac{1}{2}ab\cdot sinC\)